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2019公务员联考行测技巧:巧解平面几何最值问题

来源:考试吧 2019-2-22 14:52:38 要考试,上考试吧! 公务员万题库
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  中国邮递员问题是一道比较经典的小学数奥题:邮递员从邮局出发送信,要求对辖区内每条街,都至少通过一次,再回邮局。在此条件下,怎样选择一条最短路线?看似复杂其实如果把握其本质即可能的让路线一笔画完,所走路线尽可能不重复即最短。近几年公职类行测考试中也频频出现这类题目,下面考试吧为各位考生详细讲解这类题目。

  一、解题核心  

2019招警考试《行测》技巧:巧解平面几何最值问题

  图1,奇点的个数为0,从任何一点沿顺时针方向出发,不走回头路,最终会回到起点,无论哪个点为起点都可以一笔画完。

  图2,起点A为偶点,根据图1分析,A点连接两条线段,由一条进入无论怎么走,最终还会回到A点。图中两个奇点B、C引出的线段,任意两条一进一出,多出的线段,只能由B点出发,进入C点结束,无法返回A点,故不能一笔画。所以,若要一笔画,需将两个奇点B、C用线段连接,转换为偶点,即从B到C再返回B,重复一条线段BC。此时图中无奇点,所有线条数加上重复走的BC即为要走的路径。符合图1的规律。

  图3,起点A为奇点,若无需回到起点:从A点出发,沿顺时针方向走右边小正方形回到A点,再沿逆时针方向走到B点,无重复路径,奇点A、B分别作为起点和终点;若需要回到起点:此时需要将AB两奇点转换为偶点,连接AB,重复路线仍是AB的连线。

  二、例题展示

  例1、一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD周长为800米,土地周围和中间的道路如下图所示,其中DE、BF分别与AB和CD垂直。 如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路,问需要行进的距离最少是多少米?  

2019招警考试《行测》技巧:巧解平面几何最值问题

  【答案】B。解析:根据题意走完每一段道路,最终总距离最少,则尽可能的一笔画完成。但图中有4个奇点,一笔画无法画完,必然会重复。题目中没有明确起点,考虑最短距离,故则需要将其中一组奇点分别作为起点和终点。另一组连接,重复走了两个奇点间最短的距离10米,所以,走的总路线为全部长度2019招警考试《行测》技巧:巧解平面几何最值问题 米,选择B选项。

  例2、

  某社区道路如下图所示,社区民警早上9点整从A处的办公室出发,以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查(要求完整走过整个社区内的每一段道路),问他最早什么时候能完成任务返回办公室?( )  

2019招警考试《行测》技巧:巧解平面几何最值问题

  【答案】A。解析:根据题意若最早返回办公室,则所走路径和最短。图中有4个奇点,无法一笔走完,必然会重复。如图从A出发最终回到A,根据解题原则,只有将图中奇数点连接起来,才能转换为一笔画问题 ,即重复走了150+200米。所以,走的总路线为350×6+250+150+200=2700米,用时2700÷50米=54分钟,所以到达办公室的最短时间是9:54,选择A选项。

  三、解题步骤

  通过上述分析,对于这类题目,可转化为一笔画问题,按照下列步骤解题。

  1、数奇点数,判断可否一笔画;

  2、连接奇点变为偶点,转化为一笔画问题;

  如果未指定起点:则通过连接将奇点数变为2个,一个作为起点,一个作为终点。

  如果指定起点:起点为奇点,则连线方式同上;起点为偶点,则通过连接奇点将个数变为0个。

  3、计算:图中所有线段加和+连接的线段长(选择两个奇点间最短的距离)

  考试吧希望各位考生能够理解并掌握这类几何最值问题的计算,勤加练习、多思考,最终能够在考场上直击考点、解决难题、“一举成公”。

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