2017国家公务员考试行测必备知识：公约数和公倍数

　　三、相关性质

　　1、两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

　　2、两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　3、约数是成对出现的。

　　4、平方数的约数是奇数个。

　　例1、求1085和1178 的最大公约数和最小公倍数。

　　【答案】31，41230。解析：1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。所以最大公约数为 31，最小公倍数为 5×7×31×2×19=41230。

　　例2、一个数与45的最大公约数是15，最小公倍数是180，这个数是多少?

　　【答案】60。解析：180=15×12，45=15×3，所以这个数为 15×4=60。

　　例3、一种长方形饰品展示台长42厘米，宽24厘米，需要尽可能数量少的用一种正方形花瓷铺就，求这种正方形花瓷的边长是多少厘米?

　　【答案】6。解析：依题意正方形花瓷的边长应为42，24的约数，但需要尽可能数

　　量少的花瓷，故正方形花瓷的边长应是42，24的最大公约数6。

　　例4、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离是45米，现在要改成60米，可以有( )根不需要移动。

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B。解析：45和60的最小公倍数为180，所以不需要移动的电线杆共有45×(25-1)÷180+1=7 根。

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