2015下半年吉林公务员行测：巧解和为定值的问题

巧解和为定值的最值问题

　　最值问题是公务员行测考试中的高频考题，该类题目不像工程问题、行程问题、溶液问题等有一定的公式可以应用，从而快速解题，此类题目着重考察广大考生的一种极值思维。下面笔者就最值问题中的“和”为定值的最值问题进行简要梳理，用“构造数列”的方式进行此类题型的求解，希望能够在考前帮助考生化解心中疑虑。

　　“和”为定值最值问题的题目特征：

　　题干所描述的“总和”是一个定值，设问大都是：最大...最小(大)...?/最多...最少(多)...?/排名第几...最多(少)...? /最...至多(少...?

　　“和”为定值最值问题的巧解方法：

　　如果题目要求计算出某个指标的最大值，则要其余的指标在满足题目要求的前提下尽可能的小;如果要求计算出某个指标的最小值，则要其余的指标尽可能的大。因此结合方程法进行构造数列解题是核心思想。

　　【例1】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，若要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积火小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽( )棵。

　　A.7 B.8 C.10 D.11

　　【解析】根据题目所述信息，桃树的棵树为一个定值：21棵，即和为定值;要求：栽至5处面积不同，栽树的棵树根据面积不同而不同，设问为：最大...至少?因此满足“和”为定值的最值问题。设面积最大的草坪至少栽种X棵，因此在保证X是最大值的情况下，要其它面积草坪栽树尽可能的多，但是面积排名第二大的草坪栽树棵数再多都要比X少1棵，因此第二大的草坪最多是X-1棵，同理第三大、第四大、第五大的草坪种树分别为：X-2、X-3、X-4棵。由于树的总数是21棵，所以 X+X-1+X-2+X-3+X-4=21 ，解得X=6.2，由于题目最后的设问是“至少”，即取7棵。答案选择A选项。

　　【例2】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重( )。

　　上面三道例题都有一个共同点，即明确指出“几个面积上栽的树不同”、“几个人的体重不同”、“参加每个项目的人数不同”，所以我们很容易按照类似等差数列的顺序去构造数列;但是，不能忽视的是，有一类最值问题，题目中不会提及每项数值是否不同，因此必须考虑每个指标数值相同的情况。如下题：

　　【例4】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名( )。

　　A.10 B.11 C.12 D.13

　　【解析】根据题目所述信息，7个部门招聘人数为一个定值：65人，即和为定值;要求：行政部分得人数最多(未提及每个部门人数各不相同)，设问为：最多...至少?因此满足“和”为定值的最值问题。设行政部分得人数为X，因此在保证X是最大的情况下，要他部门分得人数尽可能的多，但是再多也得比行政部的X少1人，由于未提及每个部门人数各不相同，因此构造其他6个部门分得毕业生人数均为X-1人即可。由于7个部门的人数总和是65人，所以 X+6(X-1)=71/7，由于题目最后的设问是“至少”，即取11人。答案选择B选项。

　　2015年吉林省公务员考试在即，希望笔者对于“和”为定值得最值问题的简要梳理够帮助广大考生迅速的识别题型，快速解题。最后预祝各位考生顺利成“公”，华图与您同在!

　　A.80 B.82 C.84 D.86

　　【解析】根据题目所述信息，5人的体重为一个定值：423斤，即和为定值;要求：5个人的体重都是整数且各不同，设问为：最轻...最重?因此满足“和”为定值的最值问题。设体重最轻的人体重为X，因此在保证X是最小的情况下，要他人的体重尽可能的轻，但是体重排名第二轻的人的体重再轻都要比X多1斤，因此第二轻的人至少是X+1斤，同理第三轻、第四轻、第五轻的人的体重分别为：X+2、X+3、X+4斤。由于5人的体重总和是423斤，所以 X+X+1+X+2+X+3+X+4=423 ，解得X=82.6，由于题目最后的设问是“最重”，即取82斤。答案选择B选项。

　　【例3】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加( )。

　　A.20 B.21 C.22 D.23

　　【解析】根据题目所述信息，参加7项活动的人为一个定值：100，即和为定值;要求：每个人只参加一项活动且每项活动人数各不同，设问为：第4多...最多?因此满足“和”为定值的最值问题。设参加活动第四多的人数为X，因此在保证X是7项活动人数值第四大的情况下，要其他活动的人员尽可能的少，但是排名第三多的活动人数再少都要比第四多的人数多一个人，即为X+1，同理排名第二多、第一多的人数分别为：X+2、X+3;而排名第五、第六、第七的人数，要比排名第四多的人数尽可能的少，只要让第七名仅有1人参加，第六名2人参加，第五名3人参加即可。即X+X+1+X+2+X+3+1+2+3=100(由于总人数是100)所以解得X=22，答案选择C选项。

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