2015山东公务员考试行测：容斥原理解题技巧

　　在行测考试中，容斥原理令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪，但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。下面对该题型分两种情况进行剖析，相信能给考生带来一定的帮助。

　　一、两集合类型

　　1.解题技巧

　　题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：

　　A∪B=A+B-A∩B

　　快速解题技巧：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。

　　2.真题示例

　　【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有()

　　A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

　　【解析】B。直接带入公式为：50=31+40+4-A∩B ，得 A∩B=25，所以答案为B。

　　二、三集合类型

　　1.解题步骤

　　涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

　　2.解题技巧

　　三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

　　公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数

　　3.真题示例

　　【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。问接受调查问卷的学生共有多少人?()

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　【解析】A。先画图，填充三个集合公共部分数字24，再推其他数字;根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝+24+15。根据上述含义分析得到：x+y+z只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+y+z的值为46人;得本题答案为120。

　　【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　【解析】A。根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。100=58+38+52-{18+16+(12+x)｝+12+0，因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得：x=14。52=x+12+4+y=14+12+4+y，得到y=22人。

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