首页 - 网校 - 万题库 - 美好明天 - 直播 - 导航
学历中考高考考研专升本自考成考工程 一建二建一造二造一消二消安全会计经济师初级会计中级会计注会资格公务员教师人力社工
医学药师医师护士初级护师主管护师卫生资格临床 临床助理 中医 中医助理 口腔医师 金融基金证券银行期货外语四六级计算机等考软考
考研资讯　成绩查询　考研复试　考研调剂　复习指导　历年真题　模拟试题　经验指导　资料下载　考研报名　专题 微信
考研英语| 资料 真题 模拟题　考研政治| 资料 真题 模拟题　考研数学| 资料 真题 模拟题　专业课| 资料 真题 模拟题　考研题库　在职研
热点搜索
学员登录 | 用户名
密码
新学员
老学员
注册
北京|天津|河北|山西|湖北|江苏|安徽|山东|上海|浙江|江西|福建|湖南|宁夏|内蒙古|河南| 四川|重庆|贵州|云南
更多>>
您现在的位置： 考试吧 > 考研 > 考研复习指导 > 考研数学复习指导 > 考研线性代数 > 正文
考研答案 | 成绩查询 | 资料下载 | 万 题 库
关注微信
 章 节 课 直播课堂 万 题 库 资料下载

2011年考研数学指导：线性代数复习技巧

来源：考试吧（Exam8.com）　2010-4-13 15:06:28　【要考试，上考试吧！】　考研万题库
收藏文章
分享
对于考研数学中的线性代数这一门有很多的复习技巧，掌握这些技巧之后对于提高成绩有着很大的帮助。专家为广大考研学子总结出以下几个技巧：

　　一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

　　线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

　　往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC=B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵A～BAB，即相似是合同的充分条件。

　　线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

　　二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

　　例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数。再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)

　　又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当|A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于n个n维向量α1，α2，…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否为零来判断向量组的线性相关性;矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)

　　凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

　　三、注重逻辑性与叙述表述

　　线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

　　线性代数中常见的证明题型有：证|A|=0;证向量组α1，α2，…αt的线性相关性，亦可引伸为证α1，α2…，αt是齐次方程组Ax=0的基础解系;证秩的等式或不等式;证明矩阵的某种性质，如对称，可逆，正交，正定，可对角化，零矩阵等;证齐次方程组是否有非零解;线性方程组是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs线性表出);对给出的两个方程组论证其同解性或有无公共解;证二次型的正定性，规范形等。

　　总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重视三基，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。

看了本文的网友还看了
·2021年考研政治试题分析  (2020-12-26 17:15:41)
·2021考研政治真题整体难度稳中有降 命题方式灵活  (2020-12-26 17:08:59)
·2021年考研政治选择题难度大 分析题比较常规  (2020-12-26 15:31:38)
·2021年考研政治真题整体评述  (2020-12-26 15:28:04)
·2021年考研政治真题试卷解析  (2020-12-26 13:51:18)
·20考研数学：教你把题海战术用到极致！  (2019-1-15 17:40:44)
返回首页 章 节 课 直播课堂 关注微信
 资料下载
文章搜索
万题库小程序
万题库小程序
·章节视频 ·章节练习
·免费真题 ·模考试题
微信扫码，立即获取！
扫码免费使用
考研免费章节课
更多>>
考研英语一
共计364课时
讲义已上传
立即试听
53214人在学
考研英语二
共计30课时
讲义已上传
立即试听
5495人在学
考研数学一
共计71课时
讲义已上传
立即试听
5100人在学
考研数学二
共计46课时
讲义已上传
立即试听
3684人在学
考研数学三
共计41课时
讲义已上传
立即试听
4483人在学
推荐使用万题库APP学习
扫一扫，下载万题库
手机学习，复习效率提升50%！
各地考研
国家 北京 天津 上海 江苏
安徽 浙江 山东 江西 福建
广东 河北 湖南 广西 河南
海南 湖北 四川 重庆 云南
贵州 西藏 新疆 陕西 山西
宁夏 甘肃 青海 辽宁 吉林
黑龙江 内蒙古
考研精彩推荐
复习指导
开始练习
历年真题
在线测试
模拟试题
点击查看
视频课程
免费试听
版权声明：如果考研网所转载内容不慎侵犯了您的权益，请与我们联系800@exam8.com，我们将会及时处理。如转载本考研网内容，请注明出处。
关于本站网站声明广告服务联系方式付款方式站内导航帮助中心友情链接诚聘英才最新更新网站地图
Copyright © 2004- |社会统一信用代码：91110108MA01WU311X|京ICP证060677|京ICP备05005269号
出版物经营许可证新出发京批字第直170033号|京公网安备:11010802021458|精准广告支持
官方
微信
扫描关注考研微信
领《大数据宝典》
 下载
APP
下载万题库
领精选6套卷
万题库
微信小程序
 帮助
中心
文章责编：zhangyuqiong