行测一周专项训练问题四：相遇追及问题

在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。

凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。

【例1】【国2003A-14】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？ （ ）

A.600 B.800

C.1200 D.1600

［答案］A

［解析］设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇。t= =4分钟，小狗跑了150×4＝600米。

［注释］由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变。所以只要求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止。小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。这种转化的思想，以及“同时性”的判断，是解决此类问题的核心。

【例2】【国2005二类-40】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢 ，则此人追上小偷需要（ ）。

A.20秒 B.50秒

C.95秒 D.110秒

［答案］D

［解析］设小偷的速度为“1”，则由此人的速度是小偷速度的2倍，所以此人的速度为“2”，这时根据他的速度比汽车慢 ，汽车的速度为2÷(1- )＝10，此人开始追小偷时和小偷相距（1+10）×10＝110，因此，此人追上小偷需要110÷（2-1）＝110秒，选择D。

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