2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(28)

　　练习 七

　　1选择题

　　(1)(第34届美国数学竞赛题)把相乘，其乘积是一个多项式，该多项式的次数是( )

　　(A)2 (B)3 (C)6 (D)7 (E)8

　　(3) 已知则的值是( ).

　　(A)1 (B)0 (C)-1 (D)3

　　(3)(第37届美国中学数学竞赛题)假定x和y是正数并且成反比，若x增加了p%，则y减少了( ).

　　(A)p% (B)% (C)% (D)% (E)%

　　2填空题

　　(1)(x-3)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=________, b+c+d+e=_______.

　　(2)若=_____.

　　(3)已知y1=2x,y2=,则y1y1986=______

　　3若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.

　　4(1985年宁夏初中数学竞赛题)把写成两个因式的积,使它们的和为，求这两个式子.

　　5.若x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0.求的值.

　　6.已知x,y,z为互不相等的三个数,求证

　　7已知a2+c2=2b2,求证

　　8.设有多项式f(x)=4x4-4px3+4qx2+2q(m+1)x+(m+1)2,求证:

　　如果f(x)的系数满足p2-4q-4(m-1)=0,那么,f(x)恰好是一个二次三项式的平方.

　　9.设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dab+abc).求证:ac=bd.

　　练习七

　　1.C.C.E

　　2.(1)-32,210 (2) (3)2

　　3.略.

　　4.

　　5. 6.略, 7.略.

　　8.∵p2-4q-4(m+1)=0, ∴4q=p2-4(m+1)=0,

　　∴f(x)

　　=4x4-4px3+[p2-4(m+1)]x2+2p·(m+1)x+(m+1)2

　　=4x4+p2x2+(m+1)2-4px3-4(m+1)x2+2p(m+1)x

　　=[2x2-px-(m+1)]2.

　　9.令a+b=p,c+d=q,由条件化为

　　pq(b+c)(d+a)=(p+q)(cdp+adq),

　　展开整理得cdp2-(ac+bd)+pq+abq2=0,

　　即(cp-bq)(dp-aq)=0.

　　于是cp=bq或dp=aq,即c(a+b)=b(c+a)或d(a+b)=a(c+d).

　　均可得出ac=bd.

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