38C公司拟投资甲公司新发行的可转换债券，该债券每张售价为1000元，期限20年，票面利率为10%，转换比率为20，不可赎回期为10年，10年后的赎回价格为1100元，以后每年递减5元，市场上等风险普通债券的市场利率为l2%。甲公司目前的股价为35元/股，预计下期股利为3.5元/股，预计以后每年股利和股价的增长率均为6%。所得税税率为20%。

　　要求：

　　(1)计算可转换债券第l5年年末的底线价值;

　　(2)说明C公司第15年年末的正确选择应该是转股还是被赎回;

　　(3)计算甲公司的股权成本;

　　(4)如果想通过修改转换比例的方法使得投资人在第15年末转股情况下的内含报酬率达到双方可以接受的预想水平，确定转换比例的范围。

　　已知：(P/A，12%，5)=3.6048，(P/F，12%，5)=0.5674，(F/P，6%，15)=2.3966，

　　(P/A，12%，15)=6.8109，(P/F，12%，15)=0.1827，(P/A，20%，15)=

　　4.6755(P/F，20%，15)=0.0649，(P/A，16%，15)=5.5755，(P/F，16%，15)

　　=0.1079

　　参考解析:

　　(1)纯债券价值

　　=1000×10%×(P/A，12%，5)+1000×(P/F，12%，5)

　　=100×3.6048+1000×0.5674=927.88(元)

　　转换价值=35×20×(F/P，6%，15)=1677.62(元)

　　底线价值为1677.62元。

　　【提示】

　　①可转换债券的底线价值，应当是纯债券价值和转换价值两者中的较高者，而不是较低者。

　　②计算债券价值时，考虑的是未来的现金流量的现值，所以，计算第15年年末的债券价值时，只能考虑未来的5年的利息现值，以及到期收回的本金的现值。

　　③计算转换价值时，要考虑股价的增长率，按照复利终值的计算方法计算。

　　④可转换债券的转换比率指的是一张可转换债券可以转换的股数。

　　(2)赎回价格=1100-5×5=1075元，由于转换价值1677.62元高于此时的赎回价格，

　　所以，C公司此时的正确选择应该是转股。

　　【提示】直接比较底线价值和赎回价即可，由于C公司是投资方，因此，选择高的。

　　(3)股权成本=3.5/35+6%=16%

　　(4)股权的税前成本=16%/(1-20%)=20%

　　修改的目标是使得筹资成本(即投资人的内含报酬率)处于12%和20%之间。

　　当内含报酬率为12%时：

　　1000=1000×10%×(P/A，12%，15)+转换价值×(P/F，12%，15)

　　1000=681.09+转换价值×0.1827

　　解得：转换价值=1745.54

　　转换比例=1745.54/[35×(F/P，6%，15)]=1745.54/(35×2.3966)=20.81

　　当内含报酬率为20%时：

　　1000=1000×10%×(P/A，20%，15)+转换价值×(P/F，20%，15)

　　1000=467.55+转换价值×0.0649

　　解得：转换价值=8204.16

　　转换比例=8204.16/E35×(F/P，6%，15)]=8204.16/(35×2.3966)=97.81

　　所以，转换比例的范围为20.81～97.81。

　　【提示】修改的目标是使得税前筹资成本(即投资人的内含报酬率)处于税前债务成本和税前股权成本之间(注意是税前股权成本不是税后股权成本)。注意：计算内含报酬率时，考虑的是转换前的利息在投资时的现值以及转换价值在投资时的现值。

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