2012注会《财务成本管理》知识点总结：第9章(2)

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　　第二节　期权价值评估的方法

 

　　【知识点1】期权估价原理

　　一、复制原理

　　复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

　　【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。

　　1.确定6个月后可能的股票价格

 

　　S0表示当前股票价格，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数。

　　2.确定看涨期权的到期日价值

 

　　【公式推导】

　　构造一个股票和借款的适当组合，设借款数额为B，股票的数量为H。

 

　　Cu=H×Su-B(1+r)………………(1)

　　Cd=H×Sd-B(1+r)………………(2)

　　(1)-(2)得：

　　由(2)得：

　　看涨期权的价值=该投资组合成本=购买股票的支出-借款

　　这里投资组合的成本，就是投资者构造该组合的现金付出。

　　【说明】在股价下行时看涨期权不被执行的情况下，

　　借款=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+无风险利率)

　　复制组合原理计算期权价值的基本步骤(针对看涨期权)

　　(1)确定可能的到期日股票价格

　　上行股价Su=股票现价S×上行乘数u

　　下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d

　　(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值

　　股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格

　　股价下行时期权到期日价值Cd=0

　　(3)计算套期保值比率

　　套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd)

　　(4)计算投资组合成本(期权价值)

　　购买股票支出=套期保值率×股票现价=H×S0

　　借款数额=价格下行时股票收入的现值=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+r)= H×Sd/(1+r)

　　期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款

　　【例·计算题】假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。

　　要求：(结果均保留两位小数)

　　(1)确定可能的到期日股票价格;

　　(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值;

　　(3)计算套期保值率;

　　(4)计算购进股票的数量和借款数额;

　　(5)根据上述计算结果计算期权价值。

　　『正确答案』

　　(1)上行股价=10×(1+25%)=12.5(元)

　　下行股价=10×(1-20%)=8(元)

　　(2)股价上行时期权到期日价值

　　=上行股价-执行价格=12.5-12=0.5(元)

　　股价下行时期权到期日价值=0

　　(3)套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(0.5-0)/(12.5-8)=0.11

　　(4)购进股票的数量=套期保值比率=0.11(股)

　　借款数额=(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12)=(8×0.11)/(1+4.5%)=0.84(元)

　　(5)期权价值=购买股票支出-借款=10×0.11-0.84=0.26(元)

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