2012注会《财务成本管理》知识点总结：第9章(2)

　　二、风险中性原理

　　所谓风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。

　　在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：

　　期望报酬率=无风险利率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)

　　假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：

　　期望报酬率=无风险利率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比)

　　【注】由于这里的股价下降百分比表示的是收益率，所以必须用“负值”表示。

　　假设上行概率为P，则下行概率为1-P，于是有：

　　r=P×(u-1)+(1-P)×(d-1)

　　解之得：

　　有了概率之后，即可计算期权到期日价值的期望值，然后，使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。

　　风险中性原理计算期权价值的基本步骤(假设股票不派发红利)：

　　1.确定可能的到期日股票价格

　　2.根据执行价格计算确定到期日期权价值

　　3.计算上行概率和下行概率

　　【方法一】

　　期望报酬率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比)=无风险利率

　　【方法二】

　　4.计算期权价值

　　期权价值=(上行概率×上行时的到期日价值+下行概率×下行时的到期日价值)/(1+r)

　　【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。假设该股票不派发红利。

　　要求：根据风险中性原理计算该看涨期权的价值。

　　『正确答案』

　　(1)确定可能的到期日股票价格

　　Su=50×(1+33.33%)=66.66(元)

　　Sd=50×(1-25%)=37.5(元)

　　(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值

　　Cu=Max(66.66-52.08，0)=14.58(元)

　　Cd=Max(37.5-52.08，0)=0

　　(3)计算上行概率和下行概率

　　期望报酬率=2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

　　上行概率=0.4629

　　下行概率=1-0.4629=0.5371

　　【提示】

　　(4)计算期权价值

　　6个月后的期权价值期望值=0.4629×14.58+0.5371×0=6.75(元)

　　期权价值C0=6.75/(1+2%)=6.62(元)

　　【分析】期权定价以套利理论为基础。

　　期权价值=6.62元

　　等价投资组合：购买0.5股股票，借入18.38元。

　　(1)如果期权的价格高于6.62元

　　对策：卖出1股看涨期权;购入0.5股股票，借入18.38元——肯定盈利

　　(2)如果期权价格低于6.62元

　　对策：买入1股看涨期权;卖空0.5股股票，同时借出18.38元。——肯定盈利

　　结论：只要期权定价不是6.62元，市场上就会出现一台“造钱机器”。套利活动会促使期权只能定价为6.62元。

　　【例·计算分析题】(2009旧制度)D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%(年名义利率)(注:报价利率)。

　　要求：

　　(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。

　　(2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

　　『正确答案』

　　(1)股价上升百分比=(46-40)/40×100%=15%

　　股价下降百分比=(30-40)/30×100%=-25%

　　Cu=46-42=4(元)

　　Cd=0

　　期望报酬率=4%/4=上行概率×15%+(1-上行概率)×(-25%)

　　上行概率=0.65

　　下行概率=1-上行概率=0.35

　　看涨期权价值=(4×0.65+0×0.35)/(1+1%)=2.57(元)

　　【提示】概率也可直接按照公式计算：

　　(2)套期保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25

　　借款=30×0.25/(1+1%)=7.43(元)

　　由于期权价格(2.5元)低于期权价值(2.57元)，可以卖空0.25股股票，借出款项7.43元，同时买入1股看涨期权。

　　【获利情况计算】

　　卖出0.25股股票，借出款项7.43元，此时获得0.25×40-7.43=2.57(元);

　　买入1股看涨期权，支付2.5元期权费用

　　获利2.57-2.5=0.07(元)。

　　相关推荐：

　　2012年注册会计师《审计》随章测试题29套

　　2012注会《公司战略与风险管理》随章测试题12套

　　2012年注册会计师《税法》随章测试题17套

　　2012年注册会计师《经济法》基础讲义汇总