领航名师访谈：07年考研数学命题重点大预测

图为：考研数学名师李林

图为：考研数学名师铁军

　　主持人：欢迎大家继续光临聊天室，感谢二位老师来到这里。刚才聊了英语和政治方面的复习。下面我们进入数学科目了，大家对于做数学特别头疼，比如说政治可以想当然的往上答，英语或多或少的蒙一些，但是做数学就是要本本分分的把这个题解答出才能拿到分数。今天请二位老师首先给我们预测一下无论是高数还是线性代数，预测一下出题方向。

　　铁军：很高兴来到新浪直播间，和李林老师借这个机会和同学谈一谈今年考试的大题和考试注意技巧和事项。

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　　我先说说线性代数。线性代数内容比较少，大家复习的也比较充分，很多同学不是很担心，但是从历年考试的结果来看，线性代数的答题情况不如高等数学，概率统计的答题情况不如线性代数，基本上是这样的情况。线性代数最主要的特点是综合性比较强，而且它的定理、定义、题目比较抽象，在考试的时候，往往是题目的条件和题目一变，很多同学感觉无从下手。大家考前也不可能大量做题，就要紧紧抓住线性代数考试出题的特点。

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　　主要特点线性代数的大题，最近两年基本上都是参数问题，做一个计算的线性代数的问题，第一问往往用证明的方法求参数。第二步是基本运算。比如去年求正交矩阵的问题，第一问把矩阵运算里的一个证明步骤求参数放到大题里面，有的同学反应快或者听了课答的比较好。我们现在要立足于，这个题可能没有见过，也比较灵活，我们怎么处理，第一是大题的方向问题。线性代数在第一章不能出大题，只能出一些填空和选择，基本上也不是常规的，都是杂题。第二章矩阵，线性代数是可以出大题，历年出大题就是解矩阵的方程，很多具体的方针要求要进行初等行变换，这样容易出现错误，大家求完逆矩阵马上要做验算。第三章向量，是内容最抽象的一章，一般我们考线性代数的，就要各出一个选择题，这是小题。向量这章的大题主要是一类，是向量的线性表示问题，有三种表现形式，出题的时候，也是三种形式里面任取其一，一是问一个向量能否由一个向量组进行表示，第二种形式是一个向量组是否能由另外的向量组表示。还有一种是前几年出的比较多，问两个向量组是否能够互相线性表示，是否等价。这三种出题的方式相应的重要条件大家记住，考试的时候直接用就可以了。

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　　方程组这一章这是历年考试的重点。大家可以看历年真题，主要是两类问题，一个是求奇次线性方程组，一类是求非奇次线性方程组，变化比较大是奇次线性方程组的题比较多，非奇次线性方程组也要重视。方程组这一章今年一定会出大题。

　　再有最后两章，今年数二和数四的大纲改动的比较大，增添了二次型的内容，最后两章注定要出一个大题，这两章哪个地方出，我们不用问的太细，因为这个要复习全面。二次型今年肯定是很重要的，增加一个知识点考试可以不考，但是如果数二、数四今年增加了整章知识点一定要考。二次型这一章能考几种大题呢？主要有三种。这三种大题的形式，大家最熟悉的，也是考试出的可能性最大的，求正交变成化二次型为标准型。还有一种形式是求可逆的线性变成化二次型为规范型。规范型的题我们以前做的少，参考书里也少，但是适当看看。第三种二次型的问题是证明题，证明二次型或者一个实对试题是否是正对矩阵。这样的证明有三个重要条件，二次型如果是整定二次型，二次型所对应的矩阵特征值都大于0，它就是正定的，第二个重要条件，二次型的矩阵的各阶主旨式皆大于0。希望大家在考前相应的找几个题做一做，我们不但要会背，还要会使用。　　

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　　特征值特征向量这一章的题目和二次型的题目是可以互换的。特征值、特征向量的问题也主要有三类。一类是干巴巴的求一个正方形的特征值和特征向量，这个是特征值和特征向量的性质。这两年有一个变化，把方程组解的结构定理，是否有无穷解和特征值、特征向量结合在一起来答大题。第二类是求相似矩阵的问题。相似矩阵的问题也是用相似矩阵的性质做，这个大家比较熟悉，内容也不难。特征值特征向量这一章最重要的一点，大家要掌握求正交矩阵化N阶的正方形为相似对角矩阵，这样的题从计算、证明、求参数来说都是极其重要的。它的重要条件有三个N阶方针与对角矩阵相似的条件有三个，这三个条件希望大家灵活的掌握，而且必须要很熟练。线性代数的大题是比较少的，其余的小题，大家也都做过，除了选择题以外，其余的填空都比较简单，所以线性代数主要要关注大题，我们强调线性代数的复习要抓大放小。

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　　再就是概率统计。概率统计出大题的地方比线性代数还要少。概率统计在我们研究生考试里面要求是最低的，低到什么程度呢？甚至只能相当于我们本科期末考试的水平，但是从题目的综合性来看，从题目的变化来看，它还是比较灵活的。每年考的题目不是纯粹的死记硬背就可以做的。这样，同学们进行概率统计复习时，最后一定要把概率统计的两题抓住，抓住的办法是不但掌握做大题的公式和题型，而且要掌握解题的过程。很多人做概率的时候，背了一个公式，卷子上写出来，后面就无法处理，这是直接影响我们成绩的，所以要求概率要把大题抓好。概率的第一章就是随机事件与概率，这一章我们确定不出大题，就是概率的公式这套东西不出大题，只出小题。第一章有一个全概公式和逆概公式，全概公式基本核二维随机变量出题，要求同学们把二魏随机变量和全概公式、逆概公式有机结合在一起，具体题目看导航的暑期讲义。再就是这几年考的真题，涉及的全概公式要看一下。

　　第二章是一维随机变量及其概率的分布，绝大多数内容是记忆的东西，常见的分布、二项分布、正态分布、均匀分布，这几种分布，概率密度、分布率、数字特征我们都要记住。还有两种希望大家这两天看看，一是几何分布，一个是超几何分布，把他们的分布率，实际的背景，素质特征要完整的记录下来。这样常见的分布我们就会做的比较好了。第二章一维随机变量这一章，能出大题的地方只有一种题型求一唯随机变量函数的分布，这样的内容以前考的比较多，大家看看以前考过的真题就可以。二维随机变量是数一、数三、数四今年必考的大题。二维随机变量这一章的问题要求大家熟悉的概念和不熟悉的概念都要看，看的时候就像讲课的时候给大家归纳总结的一样要分类进行记忆，最后综合在一起。这里面有两个内容比较难，我们不希望考，但是希望大家在考试前看看。第一类问题就是已知二维随机变量的联合概率密度，求二维随机变量的联合分布函数，我们讨论它的范围，怎么样来讨论，希望大家认真的看一个题。再一类难点，也是重点，求二维随机变量的函数的分布，包括概率密度。这部分内容是比较难的。所以二维随机变量这一章，有两类难题，重点的题型在二维随机变量这一章，主要是联合概率密度，再就是边缘概率密度，联合分布率、边缘分布率的关系。二维随机变量求他们的相关系数、协方差，还有两个随机变量是否不相关、是否相对独立，这两个概念要看。

　　然后还有本科上课时讲的比较少的几个概念，带有条件的，条件分布函数，条件概率密度、条件分布率，这几个带有条件字样的概念要求大家认真的看看。它不是重点，但是应该掌握基本的公式。

　　一维随机变量的数值特征，数四是比较爱考这部分内容，非常重要。考试特点是要考察一维随机变量的数学期望和方差。问题的前面给出古典概型，主要用排列组合和概率公式做，要求大家把基本题型，特别是数四要掌握的很扎实。

　　再就是，很多同学容易忽视的一点，中心极限定理，历年对我们来说都是很重要，数一、数三、数四，如果在研究生考试里，我们要考大题，中心极限定理是其中重要的一个，中心极限定理大纲里要求两个，最重要的是独立同分布的中心极限定理，它有一个名字列为林德博格中心极限定理，我们要会它使用过程的过程，把数三、数四考的大题拿出来，过程记住，这是它使用的方法。

　　很多数四的同学担心今年新增加了大数定律的内容，大家不要担心，大数定律不会出大题，只要记住大数定律的条件和结论，填空和选择可以做就够了。

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