2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(2)

　　练习二

　　1. 选择题

　　(1)(1987年上海初中数学竞赛题)若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是( ).

　　(A)19 (B)17 (C)13 (D)非上述答案

　　(2)在整数0、1、2…、8、9中质数有x个，偶数有y个，完全平方数有z个，则x+y+z等于( ).

　　(A)14 (B)13 (C)12 (D)11 (E)10

　　(3)可除尽311+518的最小整数是( ).

　　(A)2 (B)3 (C)5 (D)311+518(E)以上都不是

　　2. 填空题

　　(1)(1973年加拿大数学竞赛题)把100000表示为两个整数的乘积，使其中没有一个是10的整倍数的表达式为__________.

　　(2) 一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是_________.

　　(3) (1989年全国初中联赛题)在十进制中,各位数码是0或1,并且能被225整除的最小自然数是________.

　　3.求使 为整数的最小自然数a的值.

　　4.(1971年加拿大数学竞赛题)证明:对一切整数n,n2+2n+12不是121的倍数.

　　5.(1984年韶关初二数学竞赛题)设 是一个四位正整数,已知三位正整数 与246的和是一位正整数d的111倍, 又是18的倍数.求出这个四位数 ,并写出推理运算过程.

　　6.(1954年苏联数学竞赛题)能否有正整数m、n满足方程m2+1954=n2.

　　7.证明：(1)133|(11n+2+12n+1)，其中n为非负整数.

　　(2)若将(1)中的11改为任意一个正整数a,则(1)中的12,133将作何改动?证明改动后的结论.

　　8.(1986年全国初中数学竞赛题)设a、b、c是三个互不相等的正整数.求证:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3三个数中,至少有一个能被10整除.

　　9.(1986年上海初中数学竞赛题)100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论.

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