考试吧提供了“22011年中招考试:《初中数学》竞赛讲座”,帮助考生梳理知识点,备战2011年中招考试。
(3)利用整数的奇偶性
下面我们应用第三讲介绍的整数奇偶性的有关知识来解几个整数问题.
例5 求证:不存在这样的整数a、b、c、d使:
a·b·c·d-a= ①
a·b·c·d-b= ②
a·b·c·d-c= ③
a·b·c·d-d= ④
证明 由①,a(bcd-1)= .
∵右端是奇数,∴左端a为奇数,bcd-1为奇数.
同理,由②、③、④知b、c、d必为奇数,那么bcd为奇数,bcd-1必为偶数,则a(bcd-1)必为偶数,与①式右端为奇数矛盾.所以命题得证.
例6 (1985年合肥初中数学竞赛题)设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,
且
试证n是4的倍数.
证明 设 (i=1,2,…,n-1),
则yi不是+1就是-1,但y1+y2+…+yn=0,故其中+1与-1的个数相同,设为k,于是n=2k.又y1y2y3…yn=1,即(-1)k=1,故k为偶数,
∴n是4的倍数.
其他方法:
整数a整除整数b,即b含有因子a.这样,要证明a整除b,采用各种公式和变形手段从b中分解出因子a就成了一条极自然的思路.
例7 (美国第4届数学邀请赛题)使n3+100能被n+10整除的正整数n的最大值是多少?
解n3+100=(n+10)(n2-10n+100)-900.
若n+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,当n+10的值为最大时,相应地n的值为最大.因为900的最大因子是900.所以,n+10=900,n=890.
看了本文的网友还看了
·2021年中考备考:初中语文常识大全 (2020-11-10 19:59:20)
·2021中考语文阅读理解最全的33套答题公式 (2020-11-10 17:20:05)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:健康的生活 (2019-11-8 14:54:53)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:生物技术 (2019-11-8 14:53:20)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:生物的多样性 (2019-11-8 14:50:27)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:生物的生殖发育与遗 (2019-11-8 14:48:17)
·2021中考语文阅读理解最全的33套答题公式 (2020-11-10 17:20:05)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:健康的生活 (2019-11-8 14:54:53)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:生物技术 (2019-11-8 14:53:20)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:生物的多样性 (2019-11-8 14:50:27)
·2020中考生物知识点结构图分类整理:生物的生殖发育与遗 (2019-11-8 14:48:17)
2022年海南中考真题及答案汇总
2022年海南中考地理真题及答案已公布
2022年海南中考生物真题及答案已公布
2022年海南中考历史真题及答案已公布
2022年海南中考政治真题及答案已公布
2022年海南中考化学真题及答案已公布
2022年海南中考物理真题及答案已公布
2022年海南中考英语真题及答案已公布
2022年海南中考数学真题及答案已公布
2022年海南中考语文真题及答案已公布
2022年海南中考地理真题及答案已公布
2022年海南中考生物真题及答案已公布
2022年海南中考历史真题及答案已公布
2022年海南中考政治真题及答案已公布
2022年海南中考化学真题及答案已公布
2022年海南中考物理真题及答案已公布
2022年海南中考英语真题及答案已公布
2022年海南中考数学真题及答案已公布
2022年海南中考语文真题及答案已公布
各地中考答案
国家 | 北京 | 天津 | 上海 | 重庆 |
河北 | 山西 | 辽宁 | 吉林 | 江苏 |
浙江 | 安徽 | 福建 | 江西 | 山东 |
河南 | 湖北 | 湖南 | 广东 | 广西 |
海南 | 四川 | 贵州 | 云南 | 西藏 |
陕西 | 甘肃 | 宁夏 | 青海 | 新疆 |
黑龙江 | 内蒙古 | 更多 |
·职称英语考试培训 试听 ·会计职称考试培训 试听
·执业医师考试培训 试听 ·经济师考试培训 试听
·执业药师考试培训 试听 ·报关员考试培训 试听
·银行从业考试培训 试听 ·会计证考试培训 试听
·证券从业考试培训 试听 ·华图公务员培训 试听
·二级建造师考试培训 试听 ·公务员培训 网校 试听
·一级建造师考试培训 试听 ·结构师考试培训 试听
·注册建筑师考试培训 试听 ·造价师考试培训 试听
·质量资格考试培训 试听 ·咨询师考试培训 试听
·卫生职称考试培训 试听 ·监理师考试培训 试听
·执业医师考试培训 试听 ·经济师考试培训 试听
·执业药师考试培训 试听 ·报关员考试培训 试听
·银行从业考试培训 试听 ·会计证考试培训 试听
·证券从业考试培训 试听 ·华图公务员培训 试听
·二级建造师考试培训 试听 ·公务员培训 网校 试听
·一级建造师考试培训 试听 ·结构师考试培训 试听
·注册建筑师考试培训 试听 ·造价师考试培训 试听
·质量资格考试培训 试听 ·咨询师考试培训 试听
·卫生职称考试培训 试听 ·监理师考试培训 试听
中考栏目导航