例3 如图9-4所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10-3g，电量为q=1.0×10-7C的带电微粒恰好处于静止状态。求：(1)K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大?(2)若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R2?

　　【错解】

　　当电键K接通电路稳定时、电源ε1和ε2都给电容器极板充电，所以充电电压U=ε1+ε2。

　　带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，

　　F-mg=0

　　ε2=U-ε1=1(v)

　　当电键K断开后，电容器上只有电源 给它充电，U′=ε2。

　　即带电粒子将以7.5m/s2的加速度向下做匀加速运动。

　　又 Q1=CU=103×10-12×4=4×10-9C

　　Q′=CU′=103×10-12×1=1×10-9C

　　△Q=Q-Q′=3×10-9C

　　极板上电量减少3×10-9C，也即K断开后，有电量为3×10-9C的电荷从R2由下至上流过。

　　【错解原因】

　　在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压作用(如R2)，但电池、电容两端可能出现电势差，如果电容器与电路并联，电路中有电流通过。电容器两端的充电电压不是电源电动势ε，而是路端电压U。

　　【分析解答】

　　(1)当K接通电路稳定时，等效电路图如图9-5所示。

　　ε1、r1和R1形成闭合回路，A，B两点间的电压为：

　　电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，

　　F-mg=0

　　在B，R2，ε2，C，A支路中没有电流，R2两端等势将其简化，U+ε2=UAB，ε2=U-UAB=1.25V

　　当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图9-6所示。电容器两端电压U′=ε2=1.25V

　　即带电粒子将以6.875m/s2的加速度向下做匀加速运动。

　　(2)K接通时，电容器带电量为Q=CU=4×1O-9C

　　K断开时，电容器带电量为Q′=CU′=1.2×10-9(C)

　　△Q=Q—Q′=2.75×10-9C

　　有总量为2.75×10-9(C)的电子从R2由下至上流过。

　　【评析】

　　本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度，以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚。学生应该知道电容器充电时，随着电容器内部电场的建立，充电电流会越来越小，电容器两极板间电压(电势差)越来越大。当电容器两端电压与电容器所并联支路电压相等时充电过程结束，此时电容器所在的支路电流为零。

　　根据这个特点学生应该会用等势的方法将两端等势的电阻简化，画出等效电路图，如本题中的图9-5，图9-6，进而用电路知识解决问题。

　　例4 如图9-7所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少?

　　【错解】

　　K接a时，由图9-8可知

　　流过R3的电量为△Q=QC-Q′C =3×10-6(C)

　　【错解原因】

　　没有对电容器的充电放电过程做深入分析。图9-8图中电容器的上极板的电势高，图9-9中电容器的下极板的电势高。电容器经历了先放电后充电的过程。经过R3的电量应是两次充电电量之和。

　　【分析解答】

　　K接a时，由图9-8可知

　　此时电容器带电量QC=CU1=I×10-5(C)

　　K接b时，由图9-9可知

　　此时电容器带电量Q′C=CU1=0.7×10-5(C)

　　流过R3的电量为△Q=QC+Q′C=1.7×10-5(C)

　　【评析】

　　对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负。要分析清电容器两端的电势高低，分析全过程电势变化。

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