2013年广西公务员备考:“最值问题”解题攻略

　　【例题3】有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选?

　　A.15 B.18 C.21 D.31

　　特征：对某几个人投票，进行选举，已经得到若干张，问其中某一人还需再得几票就当选?这类题隶属于极端构造，我们称之为投票模型。

　　解析：对于这道题，要让丙当选，且得票数尽可能少，那么我们来看选项，对于A 选项，我们假设15票全部给丙，那么还剩39-15=24票，这24票不论是全部给甲还是全部给乙，这两人都无法超越丙，说明15符合条件，且又是选项中最小的数值，符合题意，因此选择A。

　　方法：但是对于这类题，仅仅从选项入手是比较被动的，因为我们先验证哪一个选项对于不同的题目可能就不一样了，因此，对于投票模型我们总结了“三步走”战略：第一步先看让谁当选(丙);第二步谁对丙威胁最大?(乙);第三步，将乙和丙的票数差补齐，乙和丙在剩余的票数中争取多一半就获胜(也就是剩下的39票中需要再给乙10票，这样还剩下29票，29的多一半是15,所以丙再得15票就当选)，这就是我们对投票模型的解题思路。

　　二、 反向构造

　　【例题4】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人?( )

　　A.5人 B.6人 C.7人 D.8人

　　特征：这种题型的特征体现在问题当中，“都满足某种情况的至少……”。

　　解析：解决这种问题的方法就是找到题目设问的反面情况，“四道题都对的至少”的反面就是“有错题的人最多”，那么我们先来找出每道题的错题数：第一道题的错题数有10道，第二道题的错题数有18道，第三道题的错题数有4道，第四道题的错题数有7道，因此我们可以得知，全班一共有39道错题，要想让有错题的人最多，那么最多只能39人错。由题干可知，全班一共有45人，如果有39个人有错题，那么说明没错题的人有6个，即6个人全对，因此答案选择B。

　　方法：对于这类题，我们先找到题干中问题的反面情况，然后对各种情况加总，最后再用总数减去反面的加和，就是我们要的答案。