2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(9)

　　训练题

　　1.△ 内接于⊙ ， ，过 、 两点⊙ 的切线交于 ， 为 的中点，求证：(1) ;(2) .

　　2.已知 分别是△ 外接圆上不包含 的弧 的中点， 分别和 、 相交于 、 两点， 分别和 、 相交于 、 两点， 分别和 、 相交于 、 两点.求证： 的充要条件是△ 为等边三角形.

　　3.以△ 的边 为直径作半圆，与 、 分别　交于点 和 ，过 、 作 的垂线，垂足分别为 、 .线段 、 交于点 .求证： .

　　4.在△ 中，已知 内的旁切圆与 相切于 ， 内的旁切圆与 相切于 ，过 和 的中点 和 作一直线，求证：直线 平分△ 的周长，且与 的平分线平行.

　　5.在△ 中，已知，过该三角形的内心 作直线平行于 交 于 .在 边上取点 使得 .求证： .

　　6.半圆圆心为 ，直径为 ，一直线交半圆于 ，交 于 ( ).设 是△ 与△ 的外接圆除点 外之另一交点.求证： 为直角　.

　　7.已知， 是锐角△ 的角平分线， ， ，且 .求证： .

　　8. 为△ 的边 上任一点， 分别为△ 、△ 、△ 的内切圆半径; 分别为这三个三角形的旁切圆半径(在 内部).

　　求证： .

　　9.设 是△ 的边 上的一个内点， 交△ 外接圆于 ， 、 是 分别到 和 的垂足， 是直径为 的圆.证明： 与⊙ 相切当且仅当 .

　　10.若 是圆的弦， 是 的中点，过 任意作弦 和 ，连 分别交 于 ，则 .

　　11.设 为△ 的垂心， 为该三角形外接圆上的一点， 是高 的垂足，并设 与 都是平行四边形， 与 交于 .证明： ∥ .

　　12.在△ 中， 的平分线分别交 及三角形的外接圆于 和 ， 是内切圆圆心.证明：(1) ;(2) .

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