考点十 定量决策方法

　　定量决策方法是利用数学模型进行优选决策方案的决策方法。

　　(一)确定型决策方法

　　【例35·单选题】某企业生产两种产品，甲产品每台利润50元,乙产品每台利润90元，有关生产资料如表所示，企业利润最大时两种产品的产量各为(　　)台。

　　甲、乙产品生产用料

　　A.13，6

　　B.0，12.5

　　C.6，1 3

　　D.15，0

　　【答案】A

　　【解析】本题考查线性规划法的应用。具体计算方法如下：

　　(1)确定影响目标的变量：企业利润最大时两种产品的产量设：X1为甲产品的生产数量;X2为乙产品的生产数量P(Xi)为企业利润函数，i=1.2

　　(2)列出目标函数方程：maxP(Xi)=50X1+90X2

　　(3)找出实现目标的约束条件;

　　60X1+40X2≤1200

　　450X1+150X2≤6750

　　100X1+200X2≤2500

　　X1≥0,X2≥0

　　(4)找出使目标函数达到最优的可行解,即为该线性规划的最优解用图解法求解，见下图：

　　分别以X1、X2为横纵坐标，将约束方程绘制于表中，由于有三个约束方程，因此有三条直线。三条直线共同构成的区域(阴影部分)为可行解的区域。目标函数的最大值一定在由约束方程构成的可行解区域的凸点上。通过计算三个凸点A(0，12.5)、B(13，6)、C(15，0)为所对应的目标函数值，则满足使目标函数最大值的点为B点。即当生产A产品l3台、8产品6台时企业获得的利润最大，为50×13+90×6=1190(元)。

　　【提示】如何把约束条件画在坐标中?

　　以60X1+40X2≤1200为例：

　　直线60X1+40X2=1200

　　当X1=0，则40X2=1200，X2=30，即该直线与纵轴交于(0，30)点。

　　当X2=0，则60X1=1200，X1=20，即该直线与横轴交于(20，O)点。

　　在坐标中找到这两点，连线即可得到直线60X1+40X2=1200。约束条件要求的是≤1200，所以符合条件的是直线60X1+40X2=1200左下方的,且X1≥0，X2≥0的区域。

　　【例36·单选题】某企业生产某产品的固定成本为45万元，单位可变成本为l5元，产品单位售价为20元，其盈亏平衡点的产量为(　　)件。

　　A.12857

　　B.22500

　　C.30000

　　D.90000

　　【答案】D

　　【解析】本题考查确定型决策方法中的盈亏平衡点法。盈亏平衡点的产量=固定成本/(单位售价一单位可变成本)=450000/(20-15)=90000(件)。

　　(二)风险型决策方法

续表

　　注：①期望损益值等于该方案在各种可能市场状态下的损益值与其对应的概率的乘积之和。

　　【例37·单选题】某厂在下一年拟生产某种产品。需要确定产品批量。根据预测估计。这种产品市场状况的概率是：畅销为0.4.一般为0.5.滞销为0.1。产品生产采取四种批量的生产方案如下，根据期望

　　损益决策法，使该厂取得最大的经济效益的方案是(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】A

　　【解析】本题考查期望损益决策法的计算。

　　选择方案的过程如下：

　　方案l的生产期望值=40×0.4+36×0.5+20×0.1=6

　　方案Ⅱ的生产期望值=35×0.4+30×0.5+15× 0.1=30.5

　　方案Ⅲ的生产期望值=45×0.4+30×0.5+28×0.1=35.8

　　方案Ⅳ的生产期望值=30×0.4+20×0.5+10×0.1=23

　　根据上述计算，方案I的生产期望值最大.所以应选择A。

　　【例38·案例分析题】某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂。据市场预测，产品销路好的概率为0.75，销路差的概率为0.25。有三种方案可供企业选择：

　　方案1：新建大厂。需投资280万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元;销路差时,每年亏损20万元。服务期为10年。

　　方案2：新建小厂，需投资150万元。销路好时，每年可获利45万元，销路差时，每年仍可获利25万元。服务期为10年。

　　方案3：先建小厂,3年后销路好时再扩建，需追加投资220万元，服务期为7年，估计每年获利97万元。

　　根据以上资料。回答下列问题：

　　1.如果该企业选取方案1，则方案1的期望收益为(　　)万元。

　　A.700

　　B.420

　　C.470

　　D.520

　　【答案】B

　　【解析】本题考查决策树分析法。

　　方案1的期望收益=[0.75×100+0.25×(-20)]×10-280=420(万元)。

　　2.在三种方案中，该企业应选择(　　)。

　　A.方案1

　　B.方案2

　　C.方案3

　　D.都可以

　　【答案】A

　　【解析】本题考查决策树分析法的运用。决策树如下：

　　各方案的期望收益为：

　　方案1的期望收益=[0.75×100+0.25×(-20)]×10=280=420(万元)

　　方案2的期望收益=(0.75×45+0.25×25)×10-150=250(万元)

　　方案3：

　　三年后扩建的期望收益为97×7-220=459(万元)

　　三年后不扩建的期望收益为45×7=315(万元)

　　459>315，所以扩建比不扩建好。

　　则方案3的期望收益为(0.75×45×3+0.75×459+0.25×25×10)-150=358(万元)计算结果表明，在三种方案中方案1最好，所以选A。

　　(三)不确定型决策方法

续表

　　注：①a也叫乐观系数，是决策者乐观程度的度量。

　　【例39·案例分析题】某企业拟开发一种新产品，有四种设计方案可供选择，见下表。

　　根据以上资料，回答下列问题：

　　1.根据乐观原则，该企业应选择(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】D

　　【解析】本题考查不确定型决策方法中的乐观原则。

　　max={50，80，90，100}=100，应该选方案Ⅳ。

　　2.根据悲观原则，该企业应选择(　　)。

　　A. Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】B

　　【解析】本题考查不确定型决策方法中的悲观原则。

　　max：{10，20，一10，0}=20，应该选方案Ⅱ。

　　3.根据折中原则(最大值系数a=0.8)，该企业应选择(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】D

　　【解析】本题考查不确定型决策方法中的折中原则。

　　给定的最大值系数a=0.8，则最小值系数为1-0.8=0.2，各方案加权平均值如下：

　　Ⅰ：50×0.8-F10×0.2=42

　　Ⅱ：80×O.8+20×O.2=68

　　Ⅲ：90×0.8+(-10)×0.2=70

　　Ⅳ：100×0.8+0×0.2=80

　　取加权平均值最大者max{42，68，70，80}=80，对应的方案是Ⅳ，所以选D。

　　4.根据后悔值原则，该企业应选择(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ或Ⅲ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅱ或Ⅳ

　　【答案】D

　　【解析】本题考查不确定型决策方法中的后悔值原则。

　　各方案的最大后悔值为{50，20.30，20}，取其最小值min{50.20，30，20}=20.对应的方案是Ⅱ和Ⅳ，所以选D。

　　5.根据等概率原则，每种状态的概率为1/3，则该企业应选择(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】B

　　【解析】本题考查不确定型决策方法中的等概率原则。各方案的平均值为：

　　Ⅰ：50×1/3+30×1/3+10×1/3=30

　　Ⅱ：80×1/3+60×1/3+20×1/3=53.33

　　Ⅲ：90×1/3+50×l/3+(一10)×1/3=43.33

　　Ⅳ：l00×1/3+45×1/3+0×1/3=48.33

　　max{30，53.33，43.33，48.33}=53.33。对应的方案是Ⅱ，所以选B。

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