2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(11)

　　三.三角变换与构造法

　　通过构造对偶式、构造方程、构造函数、构造图形等途径来求解三角问题

　　例5.求 的值。

　　例6.求值：

　　例7.已知： 求证：对任意 ，恒有 。

　　例8 求满足等式 的锐角 。

　　四.三角法

　　引进三角函数，进行三角变形去解决其他代数、几何问题。

　　例9.已知 ，求证： 。

　　例10.在△ 中， 为形内一点， 、 、 为 到三边 、 、 的距离，求证：

　　例11.求函数 的值域。

　　三角不等关系

　　这是一个与三角恒等变形密切相关的问题，主要包括两个方面：三角不等式与三角最值。这两个方面在处理方法上在同小异，并互为所用。

　　一.三角不等式的证明

　　证明三角不等式注意3点：

　　(1)三角不等式首先是不等式，因此，不等式的有关性质和证明方法在这里都用得上。

　　(2)三角不等式又有自己的特点——含三角函数，因而，三角函数的单调性、有界性(或极值)，正负区间，图像特征都是处理三角不等式的锐利武器。

　　(3)三角形内的不等式是一类特殊的三角不等式，无论在结构上还是在证法上都有特别之处，需要加倍注意。

　　例12.若 ，求证：

　　例13.已知 ，证明： ，并讨论等号成立的条件。

　　例14.已知 ，能否以 ， ， 的值为边长，构成三角形。

　　例15.在△ 中，角 、 、 的对边为 、 、 ，求证： 。

　　例16.在锐角△ 中，求证

　　(1) ;(2)

　　二.三角最值的求解

　　例17.求函数 的最大值、最小值

　　例18.求 的最小值，其中

　　例19.求函数 的最值。

　　例20.设 ，且 ，求乘积 的最大值和最小值。

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