例10 一端封闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段60mm的水银柱，当管水平放置达到平衡时，闭端空气柱长140mm，开口端空气柱长140mm，如图7-16所示。若将管轻轻倒转后再竖直插入水银槽内，达到平衡时，管中封闭端空气柱A长133mm，如图7-17所示(设大气压强为1.01325×105Pa(760mmHg)，温度保持不变)，求槽中水银进入管中的长度H=?

　　【错解】以水平放置作为初态，以竖直插入水银槽后作为末态，分别对A，B两部。分气体应用玻意耳定律

　　对A气体：pAVA=p'A·V'A

　　对于B气体：pBVB=p'BV'B 因为p'B=p'A+h=800+60=860(mmHg)

　　则进入玻璃管中的水银柱长H=(lA+lB)-(l'A+l'B)

　　H=[(140+140)-(133+123.72)]=23.28(mm)

　　【错解原因】初看上述解题过程似乎没有问题，实际上，认真分析解题的全过程不难发现，在玻璃管竖直倒立的过程中，当其还未插入水银槽内时，水银受重力作用要下降，故封闭端空气柱变长，开口端空气柱变短，说明开口端有空气溢出，即B部分气体质量减少(不是定质量)。这部分研究对象的质量发生了变化，但如仍草率地认为初态水平，末态竖直插入的这两个状态是质量不变，而应用玻马定律，固而造成上述失误。

　　【分析解答】把全过程分为两个过程看待。

　　第一个过程：从水平到竖直尚未插入

　　对A气体：pAVA=p'AV'A

　　对B气体：l'B=(140×2-152)=128(mm)

　　p'B=p0=760(mm)

　　第二个过程：当玻璃管插入水银槽后

　　对A气体：pA·VA=p''AV''A

　　可以求得p''B=(800+60)=860(mmHg)

　　对B气体;初态为竖直尚未插入，未态为已经插入后

　　p'BV'B=p''BV''B

　　所以，水银进入管中的水银长度为：

　　H=(140×2-133-133)=34(mm)

　　【评析】本题与前面的第8题类似，都需要分析清楚问题所述情景的真实物理过程。而有些同学在解题时，只关注已知数值，对某些微妙的变化混然不顾，因此导致思维失误，以致产生错误解法和答案。

　　例11 如图7-18所示，一根一端封闭的玻璃管，当l=0.96m，内有一段长h1=0.20m的水银柱。当温度为t1=27℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出?(外界大气压相当于l0=0.76m高的水银柱产生的压强)

　　【错解】以封闭气体为研究对象，其初态：p1=(l0+h1)，V1=h2S下;末态是水银刚好完全溢出时的状态：p2=l0，V2=lS

　　T2=?

　　【错解原因】上述解答中有一个错误，就是存在“潜在假设”。即认为：水银柱在外溢过程中，气体体积越大，对应温度越高，当气体充满整个玻璃管(即水银全部溢出)时，所对应的温度是最高的。事实是：

　　越高。在水银末溢出前，p不变，V越大，T越大。在水银溢出的过程中，p减小，V增大，p·V的乘积并非一直增大。所以我们在解题的过程中，应找出在什么条件下，pV的乘积最大，由此确定相应的温度。

　　T越高，假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即(l0+x)(l-x)S的值最大，这是一个数学求极值问题。因为(l0+x)+(l-x)=(l0+l)与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。

　　所以：l0+x=l-x

　　即管内水银柱由0.20m溢出到还剩下0.10m的过程中，p·V的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高(但要继续给气体加热)，水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程：

　　代入数据得：T2=385.2K。

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