2010教师资格初中数学说课稿：相似三角形的性质

相似三角形的性质(说课)

　　各位老师：今天我说课的课题是初中二年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，用的教材是人教版初中三年制《几何》第二册。

　　下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。

　　2、教学目标

　　根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：

　　(1)知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。

　　(2)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

　　(3)德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

　　3、教学重、难点

　　因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。

　　由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。

　　二、教学方法与教学手段的选择

　　为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。

　　采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

　　三、学法指导

　　为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。

　　四、教学程序

　　1、 揭示课题 指明方向

　　在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后，开门见山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免盲目性。

　　2、 启发诱导 探索新知

　　2.1 复习导课

　　在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问：

　　①什么叫相似比?

　　②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系?

　　③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系?

　　这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引出：那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢?

　　2.2 实验 猜想证明

　　首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系?并将所得的结论用命题的形式表述出来。

　　然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终让学生猜想归纳出三个命题：

　　命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。

　　命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。

　　命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

　　接着，引导学生回答命题1的题设、结论，教师把命题1的图示画在黑板上，得到以下的数学表达式。

　　已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC与△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是对应高。

　　求证：AD/A/D/=K

　　首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路：要证AD/A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，

　　即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要证AD/A/D/=K，则应有△ADB∽△A/D/B/，由条件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD/A/D/=K。随后，学生口述教师板书规范的证明过程。接着问学生还有哪些证明方法?同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比，所以命题1具有一般性。而对于命题2、命题3的数学表达式和证明方法与命题1类似，所以为了提高教学效率，用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来，并指导学生课堂练习证明这两个命题。

　　至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为相似三角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、对应角平分线成比例这一结论。