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2011年中招考试:《初中数学》竞赛训练题(4)

考试吧提供了“2011年中招考试:《初中数学》竞赛训练题”,帮助考生梳理知识点,备战2011年中招考试。

数学竞赛训练题四

  一.选择题

  1.设全集 = , , ,则 等于

  A. B. C. D. 2. 的展开式中,含有 的正整数次幂的项共有

  A.4项 B.3项 C.2项 D.1项

  3.高三(10)班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表:

 

1

2

3

4

5

6

122

120

125

116

120

117

118

125

120

122

115

120

   仅从这6次考试成绩来看,甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是

  A.甲稳定 B.乙稳定 C.甲与乙一样稳定 D.不能确定

  4.设 为不同的平面, 为不同的直线,则 的一个充分不必要条件是

  A. B. C. D. 5.在 中,已知 ,则

  A. . B. .

  C. D. 6.已知定义在R上的函数 满足下列三个条件:

  ①对任意的x∈R都有 ②对于任意的 ,都有 ③ 的图象关于y轴对称. 则下列结论中,正确的是

  A. B.

  C. D. 7.A、B、C、D、E五个人住进编号为1,2,3,4,5的五个房间,每个房间只住一人,则B不住2号房间,且B,C两人要住编号相邻房间的住法种数为

  A.24 B.36 C.48 D.60

  8.椭圆 的中心、右焦点、右顶点、右准线与 轴的交点依次为O、F、A、H,则 的最小值为

  A.2 B.3 C. 4 D.不能确定

  9.某学校的生物实验室里有一个鱼缸,里面有12条大小差不多的金鱼,8条红色,4条黑色,实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课,且每天上、下午各一节,每节课需要捞一条金鱼使用,用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中,星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色,且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是

  A. B. C. D. 10.设方程 的两根为 , ( < ),则

  A. B. C. D.

  二、填空题

  11.在坐标平面上,不等式组 所表示的平面区域的周长为 ▲ .

  12.已知函数 的图象与直线 的交点中最近的两点间的距离为 ,则函数 的最小正周期等于 ▲

  13.球O上两点A、B间的球面距离为 , 有一个内角为 ,则此球的体积是 ▲ .

  14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为 ,则其离心率为 ▲ .

  15.若直线 始终平分圆 的周长,则 的最小值为 ▲ .

  16.已知函数 ( ),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.定义 是函数 的值域中的元素个数,数列 的前n项和为 ,则满足 的最大正整数n= ▲ .

  三、解答题:本大题共5小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17. 中,角A、B、C所对的边分别为 、 、 ,已知 (1)求 的值; (2)求 的面积。

  18. 已知 ,点 在 轴上,点 在 轴的正半轴上,点 在直线 上,且满足 , 。

  (1)当点 在 轴上移动时,求 点的轨迹 的方程;

  (2)设 为轨迹 上两点, , , ,若存在实数 ,使 ,且 ,求 的值。

  19.如图,已知正三棱柱 中, , ,三棱锥 中, ,且 。

  (1)求证: ;

  (2)求二面角 的大小;

  (3)求点 到平面 的距离。

  20.设函数 ,已知 ,且 (a∈R,且a≠0),函数 (b∈R,c为正整数)有两个不同的极值点,且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。

  (1)试求a、b的值;

  (2)若 时,函数 的图象恒在函数 图象的下方,求正整数 的值。

  21.已知数列{an}满足 , , , 为正数 .

  (1)若 对 恒成立,求m的取值范围;

  (2)是否存在 ,使得对任意正整数 都有 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由。

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