2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(1)

　　练习参考答案

　　1.(1)30.(最小两位奇数是11，最大数与最小数同为奇数)

　　(2)180.设第一个偶数为x，则后面四个衣次为x+2，x+4，x+6，x+8.

　　(3)不能.

　　2.B.B.A

　　3.11986是奇数1，91986的个位数字是奇数1，而81986，61986都是偶数，故最后为偶数.

　　4.仿例5 1203465879.

　　5.设a1，a2，…，an满足题设即a1+a2+…+an=0　　①

　　a1·a2……an=n　②。假如n为奇数，由②，所有ai皆为奇数，但奇数个奇数之和为奇数，故这时①不成立，可见n只能为偶数.由于n为偶数，由②知ai中必有一个偶数，由①知ai中必有另一个偶数.于是ai中必有两个偶数，因而由②知n必能被4整除.

　　6.设小三角形的个数为k，则k个小三角形共有3k条边，减去n边形的n条边及重复计算的边数扣共有 (3k+n)条线段，显然只有当k与n有相同的奇偶性时， (3k-n)才是整数.

　　7.设这个四位数是 由于1≤ac，所以b=9因此该数为1983.

　　8.当n为奇数时，考虑(4-1)n+1的展开式;当n为偶数时，考虑(2+1)n+1的展开式.

　　9.除995外，可将1，2，…，1989所有数分为994对：(1，1989)(2，1988)…(994，996)每对数中两个数的奇偶性相同，所以在每对数前无论放置“+”，“-”号，运算结果只能是偶数.而995为奇数，所以数1，2，…，1989的总值是奇数，于是所求的最小非负数不小于1，数1可用下列方式求得：

　　1=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1986-1987-1988+1989).

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