第一章 质点的运动

　　一、主要内容

　　本章内容包括位移、路程、时间、时刻、平均速度、即时速度、线速度、角速度、加速度等基本概念，以及匀变速直线运动的规律、平抛运动的规律及圆周运动的规律。在学习中要注意准确理解位移、速度、加速度等基本概念，特别应该理解位移与距离(路程)、速度与速率、时间与时刻、加速度与速度及速度变化量的不同。

　　二、基本方法

　　本章中所涉及到的基本方法有：利用运动合成与分解的方法研究平抛运动的问题，这是将复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法;利用物理量间的函数关系图像研究物体的运动规律的方法，这也是形象、直观的研究物理问题的一种基本方法。这些具体方法中所包含的思想，在整个物理学研究问题中都是经常用到的。因此，在学习过程中要特别加以体会。

　　三、错解分析

　　在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对要领理解不深刻，如加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小，加速度的方向与速度的方向之间常混淆不清;对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的使用出现混乱：在未对物体运动(特别是物体做减速运动)过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等。

　　例1 汽车以10 m/s的速度行使5分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2 ，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少?

　　「错解」因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速v0=10 m/s加速度

　　「错解原因」出现以上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理意义理解不深刻。位移S对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。由于第一点的不理解以致认为a永远地存在;由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。

　　「分析解答」依题意画出运动草图1-1.设经时间t1速度减为零。据匀减速直线运动速度公式v1=v0-at则有0=10-5t解得t=2S由于汽车在2S时

　　「评析」物理问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否与

　　s=-30m的结果，这个结果是与实际不相符的。应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。

　　本题还可以利用图像求解。汽车刹车过程是匀减速直线运动。据v0，a

　　由此可知三角形v0Ot所包围的面积即为刹车3s内的位移。

　　例2 气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/s2)

　　「错解」物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。

　　所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445m.

　　「错解原因」由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为v0=0.实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。

　　「分析解答」本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。

　　方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图1-3所示。规定向下方向为正，则V0=-10m/sg=10m/s2据h=v0t+

　　∴物体刚掉下时离地1275m.

　　方法二：如图1-3将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理。A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动。

　　在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为

　　由题意知tCD=17-2=15(s)

　　=1275(m)

　　方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的V-t图(如图1-4所示)。

　　其中△v0otB的面积为A→B的位移

　　△tBtcvc的面积大小为B→C的位移

　　梯形tCtDvDvC的面积大小为C→D的位移即物体离开气球时距地的高度。

　　则tB=1s根据竖直上抛的规律tc=2s tBtD=17-1=16(s)

　　在△tBvDtD中则可求vD=160(m/s)

　　「评析」在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要。解题前应根据题意画出运动草图。草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误。如分析解答方法一中不规定正方向，就会出现

　　例3 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故?

　　「错解」 设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时间内的位

　　S2=v2t=6×40=240(m)

　　两车位移差为400-240=160(m)

　　因为两车刚开始相距180m>160m

　　所以两车不相撞。

　　「错解原因」这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞;小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。

　　「分析解答」如图1-5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。

　　(m)

　　△S=364-168=196>180(m)

　　所以两车相撞。

　　「评析」分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图1.5，通过此图理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解图1-6中。阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。

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