三、基础统计分析
(一)描述统计分析
在市场调研中,广泛应用描述统计分析方法。
1.集中趋势的测度
集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向,测度集中趋势就是确定数据一般水平的代表值或中心值,常用三个指标:
(1)众数,是一组数据中出现次数最多的变量值。有些情况下数据分布可能表现为双众数,甚至多众数,也可能没有众数(比如均匀分布)。众数的基本思想,是用来反映一组数据若存在聚中趋势,则在数据的中心,变量值出现的频数较高,众数就是这一位置的代表值。众数的一个突出特点是它不受极端数值的影响。
(2)中位数,是一组数据排序后处于中间位置的变量值,是一组数据的中点,即高于和低于它的数据各占一半。如49,58,56,60,63,89,78,
(3)均值,是集中趋势的主要测度值,用于反映一组数值型数据的一般水平。主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。
例:反映一组数据的一般水平应用( )指标。
A.众数
B.中位数
C.均值
D.方差
或一组数据中出现次数最多的变量值是( )。
2.离散程度的测度
数据的离散程度是数据分布的另一重要特征,它是指各变量值远离其中心值的程度,所以也叫离中趋势。
离中趋势经过综合与抽象后对数据一般水平的概括性描述,它对数据的代表性取决于数据的离散程度,离散程度小代表性就好,反之代表性就差。离中趋势的测度有三种方法:
(1) 极差,也称全距,是一组数据中最大值与最小值之差。这是描述数据离散程度的最简单的方法,表明数据的分布范围。
(2)平均差,也叫平均离差,是各变量值(Xi)与其均值(
)离差绝对值的平均数。公式见P93。反映了所有数据与均值的平均距离。平均差越小,说明数据离散程度越小。
(3)方差和标准差。方差是一组数据中各变量值与均值离差平方的平均数,方差的平方根叫标准差。方差与标准差是反映数值型数据离散程度最主要、最常用的方法。
公式见P93
根据总体数据和样本数据计算方差及标准差时,计算公式略有不同。统计上对估计量要求满足一些条件(一致性,无偏性、有效性),为满足无偏性,样本方差计算时;分母要用n-1,而不是n。
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