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　　风险管理的数理基础

　　收益的的计量

　　1.绝对收益

　　绝对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。

　　相对收益是一个比率，基于期初的投资额对期末的投资成果进行度量，用于不同规模的投资效果进行直接的比较。

　　2.百分比收益率

　　3.对数收益率

　　对数收益率当复利连续计算时，就得到对数收益率。

　　连续复利的公式 期末的回收额/期初的投资=Er

　　(E就是自然数，r就是期限)

　　进行变换得到r=ln(P)-ln(P0)

　　当考虑多个时期的资产收益时，假定在第t个时期内资产的对数收益率为rt-ln(Pt)-ln(Pt-1)，则从第1期到第T期的累积收益率为：

　　rT=ln(PT)-ln(Po)

　　=ln(PT)-ln(PT-1)+ln(PT-1)-ln(PT-2)

　　+…+ln(P1)-ln(PO)

　　=rT+rT-1+…+r1=

　　即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。

　　风险的量化原理

　　在资产组合里边随着资产的种类的增加，他们之间的相关性只要不是1，那么收益率在取加权平均和之后它的波动性是小于任何一个单一的种类的。用标准差或者用方差度量的波动性就小于他们每一项资产风险的加权和。这样通过多样化和分散性就可以有效地降低资产组合的波动性或者风险。

　　风险敏感性分析的泰勒展式

　　通过泰勒展式可以近似函数值在给定点附近的变化程度。

　　泰勒展式的近似效果的两个影响因素：

　　泰勒展式中展开的阶数越高，离给定点的距离越近，它近似效果越好。

　　泰勒展式不仅可以得到单一资产的近似值，还可以得到资产组合一个风险因素变化时近似值。

　　当利率的变化率比较小的时候，泰勒展式近似的效果比较好。随着利率的变化幅度的增加近似的精度下降就要考虑高阶的导数。

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