查看汇总：2015年银行专业资格考试《风险管理》辅导精讲汇总

　　第五节　风险管理的数理基础

　　一、收益的计量

　　(一)绝对收益： 是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。使用数学公式可以表示为：绝对收益=P-P0。

　　例如：一位投资者将100万元人民币投资于1年期国债，国债的利率为10%，1年到期后，得到本息支付共计110万元，投资的绝对收益是10万元人民币;另一位投资者将20万元人民币投资于股票市场，1年后卖出全部股票，收回的资金总额为30万元人民币，投资的绝对收益也是10万元人民币。

　　(二)百分比收益率:

　　百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。百分比收益率通常用百分数表示。假定期初的投资额为 P0 ，在期末时资产的价值为P1，则百分比收益率(R)定义为期初每一单位货币投资所带来的收益，用数学公式可表示为： R=(P1-P0+D)/P0。

　　　在实践中，如果需要对不同投资期限金融产品的投资收益率进行比较，通常需要计算这些金融产品的年化收益率，同时考虑复利收益。

　　二、常用的概率统计知识

　　(一)预期收益率:风险管理过程中所计算的预期收益率是对未来可能结果的加权平均。

　　统计上，可以将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，…，rn，每种收益率对应出现的概率为pi，则该资产的预期收益率E(R)为：

　　E(R)=p1r1+p2r2+…+pnrn

　　其中，E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。

　　例如：投资者把100万元人民币投资到股票市场。假定股票市场1年后可能出现5种情况，每种情况所对应的收益率和概率如表1-1所示：

　　表1-1

　　则1年后投资股票市场的预期收益率为：

　　E(R)=0.05×0.50+0.25×0.30+0.40×0.10-0.25×0.10-0.05×0.30=0.10，即10%。

　　(二)方差和标准差：

　　资产收益率的不确定性就是风险的集中体现，而风险的大小可以由未来收益率与预期收益率的偏离程度来反映。假设资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，…，rn，每种收益率对应出现的概率为pi，收益率r的第i个取值的偏离程度用[ri-E(R)]2来计量，则资产的方差Var(R)为：

　　Var(R)=p1[r1-E(R)]2+p2[r2-E(R)]2+…pn[rn-E(R)]2

　　方差的平方根称为标准差，用σ表示。在风险管理实践中，通常将标准差作为刻画风险的重要指标。

　　资产收益率标准差越大，表明资产收益率的波动性越大。

　　(三)正态分布

　　在商业银行的风险管理实践中，正态分布广泛应用于市场风险量化，经过修正后也可用于信用风险和操作风险量化。

　　一般来说，如果影响某一数量指标的随机因素非常多，而每个因素所起的作用相对有限，各个因素之间又近乎独立，则这个指标可以近似看做服从正态分布。

　　三、投资组合分散风险的原理

　　现代投资组合理论研究在各种不确定的情况下，如何将可供投资的资金分配于更多的资产上，以寻求不同类型的投资者所能接受的、收益和风险水平相匹配的最适当的资产组合方式。

　　如果资产组合中各资产存在相关性，则风险分散的效果会随着各资产间的相关系数有所不同。假设其他条件不变，当各资产间的相关系数为正时，风险分散效果较差;当相关系数为负时，风险分散效果较好。

　　在风险管理实践中，商业银行可以利用资产组合分散风险的原理，将贷款分散到不同的行业、区域，通过积极实施风险分散策略，显著降低发生大额风险损失的可能性，从而达到管理和降低风险、保持收益稳定的目的。

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