一、矩形、菱形、正方形的性质
1.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等;
④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴;
⑤菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。
3.正方形的性质
正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质
①边:四边相等,对边平行;
②角:四个角都是直角;
③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45度;
④正方形是轴对称图形,有四条对称轴。
二、矩形、菱形、正方形的判定
1.矩形的判定
①有一个内角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有三个角是直角的四边形是矩形;
④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2.菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
③四条边都相等四边形是菱形;
④对角线垂直平分的四边形是菱形。
3.正方形的判定
①菱形+矩形的一条特征;
②菱形+矩形的一条特征;
③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。
说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形。
三、矩形、菱形、正方形与函数综合题
1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题;
2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题;
四、矩形、正方形的翻折
1.从翻折中找出对称轴,利用对称性找相等关系。
2.利用相等关系建立方程解决问题。
五、综合运用
1.计算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。
2.证明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定,结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。
3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。
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