2019年上海市中考数学月考试卷

　　一、选择题

　　1.(4分)下列实数中，是有理数的为(　　)

　　A. B. C.π D.0

　　2.(4分)当a>0时，下列关于幂的运算正确的是(　　)

　　A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.a=

　　3.(4分)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　)

　　A.y=x2 B.y= C.y= D.y=

　　4.(4分)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是(　　)

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　5.(4分)下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是(　　)

　　A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率

　　6.(4分)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是(　　)

　　A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB

　　二、填空题

　　7.(4分)计算：|﹣2|+2=　 　.

　　8.(4分)方程=2的解是　 　.

　　9.(4分)如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　.

　　10.(4分)如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　 　.

　　11.(4分)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉.

　　12.(4分)如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是　 　.

　　13.(4分)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是　 　.

　　14.(4分)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

　　那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是　 　岁.

　　15.(4分)如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为　 　.

　　16.(4分)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=　 　度.

　　17.(4分)在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于　 　.(只需写出一个符合要求的数)

　　18.(4分)已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于　 　.

　　三、解答题

　　19.(10分)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1.

　　20.(10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

　　21.(10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB.求：

　　(1)这个反比例函数的解析式;

　　(2)直线AB的表达式.

　　22.(10分)如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响.

　　(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米?

　　(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米)(参考数据：≈1.7)

　　23.(12分)已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE.

　　(1)求证：DE⊥BE;

　　(2)如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE.

　　24.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.

　　(1)求这条抛物线的解析式;

　　(2)用含m的代数式表示线段CO的长;

　　(3)当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值.

　　25.(14分)已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C，D不重合)，AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF的面积为y.

　　(1)求证：AP=OQ;

　　(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域;

　　(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长.

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