2016中考数学备考专项练习(8)：全等三角形

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　　一、选择题

　　1. (2014•年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是(　　)

　　A. 如果a2=b2，那么a=b

　　B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

　　C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

　　D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

　　考点： 命题与定理.

　　分析： 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项.

　　解答： 解：A、错误，如3与﹣3;

　　B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题;

　　C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题;

　　D、正确，是真命题，

　　故选D.

　　点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质.

　　2.(2014•四川遂宁，第9题，4分)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是(　　)

　　A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

　　考点： 角平分线的性质.

　　分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

　　解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

　　∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

　　∴DE=DF，

　　由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

　　∴×4×2+×AC×2=7，

　　解得AC=3.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

　　3.(2014•四川南充，第5题，3分)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为(　　)

　　A.(﹣ ，1) B. (﹣1， ) C. ( ，1) D. (﹣ ，﹣1)

　　分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.

　　解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

　　∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，

　　又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，

　　在△AOD和△OCE中， ，∴△AOD≌△OCE(AAS)，

　　∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(﹣ ，1).故选A.

　　点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.

　　4. (2014•益阳，第7题，4分)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件 是(　　)

　　(第1题图)

　　A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

　　考点： 平行四边形的性质;全等三角形的判定.

　　分析： 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.

　　解答： 解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意;

　　B、当BE=FD，

　　∵平行四边形ABCD中，

　　∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中

　　，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

　　C、当BF=ED，

　　∴BE=DF，

　　∵平行四边形ABCD中，

　　∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中

　　，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

　　D、当∠1=∠2，

　　∵平行四边形ABCD中，

　　∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中

　　，

　　∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项错误;

　　故选：A.

　　点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

　　5. (2014年江苏南京，第6题，2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是(　　)

　　(第2题图)

　　A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)

　　C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)

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