例15 图10-27为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔEk。

　　【错解】

　　当这束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子流射入电场中，由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的，粒子将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区;有些粒子则留在场区内运动。

　　从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有：

　　Eqd=ΔEk

　　【错解原因】

　　错解的答案不错，但是不全面。没有考虑仍从左边界逸出的情况。

　　【分析解答】

　　由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区(同错解答案);有些粒子将留在场区内运动;有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量ΔEk=0。

　　【评析】

　　本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。

　　例16 初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10-28所示。不考虑重力的作用，荷质比q/m(q，m分别为离子的带电量与质量)，应在什么范围内，离子才能打到金属板上?

　　【错解】

　　离子在离子枪内加速，出射速度为

　　由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为

　　离子在磁场中做平抛运动

　　【错解原因】

　　离子在离子枪中的的加速过程分析正确，离子进入磁场的过程分析错误。做平抛运动物体的加速度为一恒量，仅与初速度垂直。而洛仑兹力总与速度方向垂直，洛仑兹力大小不变、方向变化，它是个变力。离子在磁场中应做匀速圆周运动。

　　【分析解答】

　　设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半

　　若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系

　　即

　　因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定

　　即

　　代入式④即得

　　讨论：由以上方程组可知

　　【评析】

　　本题考查的能力要求体现在通过对边界条件的分析，将复杂的问题分解为若干个简单问题;把未知的问题转化为已知条件。并且通过几何关系找出大小两个半径来。从错解中还可以看出，熟练掌握基本的物理模型的特点(加速度与初速度的关系或加速度与位移之间的关系等)对正确选择解题思路的重要性。

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