全套笔记：2013年经济师考试《中级经济基础》精讲笔记汇总

第三节 常用的数据特征测度

　　【本节考点】

　　1、 均值和中位数

　　2、 方差和标准差

　　【本节内容】

　　对统计数据特征的测度，主要从三个方面进行：

　　一是分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度;

　　二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势;

　　三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。

　　(一)均值和中位数(测度数据的集中趋势)

　　集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。

　　1、均值

　　均值也就是平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。

　　【注1】它是集中趋势中最主要的测度值，是一组数据的重心所在，解释了一组数据的平均水平。

　　【注2】均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类数据和顺序数据。

　　【注3】均值易受极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。

　　2、中位数

　　(1)含义：把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。

　　(2)计算：

　　根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：

　　(1)n为奇数：中位数位置是 ，该位置所对应的数值就是中位数数值。

　　(2)n为偶数：中位数位置是介于 和(+1)之间，中位数就是这两个位置对应的数据的均值。

　　(3)适用：中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强。

　　【例题5：2008单选题】某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为()

　　A34

　　B35

　　C36

　　D37

　　【答案】B

　　【解析】n为偶数，中位数=(34+36)/2=35.

　　【例题6：单选】下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据(单位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;则中位数为()

　　A750

　　B1080

　　C1500

　　D2000

　　【答案】B

　　【解析】n为奇数，中位数位置为5，所对应的数值为1080。

　　【例题7：2011年单选】2010年某省8个地市的财政支出(单位：万元)分别为：59000500026560266450780007800078000132100这组数据的中位数是()万元。

　　A.78000

　　B.72225

　　C.66450

　　D.75894

　　【答案】B

　　【解析】由于所给数据是8个，所以中位数的位置是第4个和第5个数据的平均数。(66450+78000)/2=72225

　　【例题8：2003年单选】集中趋势最主要的测度值是()。

　　A.众数

　　B.中位数

　　C.均值

　　D.几何平均数

　　【答案】C

　　【解析】算术平均数也称为均值，是集中趋势最主要的测度值。

　　【例题9：2007年单选改编】某连锁超市6个分店的职工人数有小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人其均值、中位数分别为(　　)。

　　A.59、58

　　B.61、58

　　C.61、59

　　D.61、70

　　【答案】C.

　　【解析】均值=(57+58+58+60+63+70)/6=61

　　中位数=(58+60)/2=59

　　(二)方差和标准差(测度数据的离散趋势)

　　离散程度反映的是各变量值远离中心值的程度。

　　集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。

　　【例题10：2010年单选】集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性()。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始终不变

　　D.在一定区间内反复变化

　　【答案】B

　　1、含义：

　　(1)方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。

　　(2)标准差：方差的平方根，不仅能度量数值与均值的平均距离，还与原始数值具有相同的计量单位。

　　2、计算：

　　【例题11】某售货小组有5名营业员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额及样本方差和样本标准差。

　　【解析】

　　(1) 平均销售额=(520+600+480+750+500)/5=570元

　　(2) 样本方差

　　第一步：计算差

　　520-570=-50;600-570=30;480-570=90;750-570=180;500-570=-70

　　第二步：计算差平方和

　　(-50)2+(30)2+(90)2+(180)2+(-70)2

　　第三步：计算方差

　　方差= =12200

　　(3)样本标准差= =110.45

　　3、适用

　　只适用于数值型数据，容易受极端值的影响。

　　【例题12：2010年多选题改编】数值型数据离散程度的测度指标有()。

　　A.中位数

　　B.几何平均数

　　C.均值

　　D.标准差

　　E.方差

　　【答案】DE

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