2018年国考行测《数量关系》极值问题之极限思想

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　　众所周知，行测考试中的每年必考题型——数量关系，而数量关系有一大类题目叫做求极值问题，题干中都会出现：最大，最小，至多，至少等题眼。那么，下面就告诉各位考生如何快速利用极限思想求极值。

　　【例1】某商品单价为50元，每周可以卖出180件，经市场调研发现，商品价格每上调一元，销量每周会下降两件，那么要让每周的总收入最大，商品的定价应该多少?此时总收入为多少?

　　A. 70 , 9800 B.75 , 9750 C.78 , 9720 D.80 , 10200

　　解析：通过题干看到“收入最大”几个字眼时，则想到用极限思想。由题意可知，设上调x元，则单价变为50+x，销量变为180-2x，则根据公式：总收入=单价×销量= ，要让这个式子取到最大值。利用，两个数乘积要均值不等式，如果两个数的和为定值，则这两个数的乘积为最大值。而公式中(50+x)和?(180-2x)这两个数的和不是一个定值。但是可以通过变形，使得变形之后两个数的和为定值，则需要将正负x抵消。(50+x)×(180-2x)=(50+x)×2×(90-x)，当(50+x)和(90-x)值为定值时，他们乘积最大。当50+x=90-x。解得x=20，此时商品的定价为70元，每周的收入达到了最大值。最大收入为70×140=9800元。故选A。

　　【例2】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样.那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加()?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　解析：通过题干看到“最多有几人参加”几个字眼时，则想到用极限思想，而且总人数不变，则想到和定最值。由题意可知每项活动参加人数都不同，而且求第四多的最多参加人数，则排前三的和后三的人数都要少，后三的人数最少分别为1、2、3人，而前三多的最少也不能少过第四多的，则设第四多的有x人参加，那么第三多的有x+1人，第二多的有x+2人，第一多的有x+3。所以，，解得x=22人。故选B。

　　【例3】小米爷爷开超市，超市仓库中有一大罐子里面装有5种口味的糖果，每天小米都会偷吃两块，因为仓库很黑所以都是随机挑选，请问：至少要过多少天，才能保证小米有三天吃的糖的类型完全相同。

　　A. 32 B.31 C.26 D.22

　　解析：通过题干看到“至少…才保证”几个字眼时，则想到用极限思想中的最不利原则。由题意可知，5种口味的糖果，最多可能有两块糖相同口味和两块糖不同口味两大类，前者共有5种，后者有 种，即共15种。为了让三天吃的糖的类型完全相同，先让接近但不满足，则满足两天吃的糖的类型完全相同得15×2=30天，那么让三天吃的糖完全相同，则需再多一天，即31天就满足题意。这就是最不利原则的应用，先把最坏的极端假设情况都考虑完毕，然后再加一种情况即满足题意。

　　以上介绍的这3道例题说明，在行测数量关系的考查过程中，极限思想的应用比较普遍，主要就是以上三个知识点：均值不等式求极值，和定最值以及最不利原则，根据不同的题眼，找到相应的方法。希望各位考生能掌握这些经典例题以及它们背后所隐藏的知识点，那么你们一定会迈向成“公”。

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