2017国家公务员考试行测排列组合题首选错位重排法

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　　排列组合一直是公务员考试行测中比较考验思维的题目，题目变形复杂，难度较大，易错点多，让很多考生比较头疼。但是，在排列组合中，有些基本模型虽然非常复杂，但只要理解和掌握后就能够很好地运用，而错位重排就是其中之一，只要理解它的核心知识点，再认真分析题目，很快可以解答。在此，考试吧公务员考试网结合例题进行讲解。

　　一、基本模型

　　错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

　　如：3个信封装三封信，都装错了的方法有多少种?

　　假设三个信封为A、B、C，三封信为a、b、c，则根据枚举法，都装错的方法有：

　　信封 A B C

　　信 b c a

　　c a b

　　共计有两种方法。

　　再如：4个信封装三封信，都装错的方法有多少种?

　　假设四个信封为A、B、C、D，四封信为a、b、c、d，则根据枚举法，都装错的方法有：

　　信封 A B C D

　　信 b c d a

　　b d a c

　　b a d c

　　c a d b

　　c d a b

　　c d b a

　　d a b c

　　d c b a

　　d c a b

　　共计有九种方法。

　　之后，五个信封、六个信封等都可以按照这种思路求都放错的方法数。对于信封和信而言，都错了，说明全部都要重新排列，因此这就是错位重排的模型，五个信封就是元素个数，都放错的方法数有2种就是错位重排数。通过总结我们可以得到这样一个结论：

　　那么，之后的七个、八个元素应该怎么办呢?我们观察表格可以发现一个规律，错位重排数1=0×2+1,2=1×3-1,9=2×4+1,44=9×5-1，因此，本错位重排数=上一个错位重排数×本个元素个数±1即可，且偶数个元素加1，奇数个元素减1。

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