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7.一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数，那么这个整数也是11的倍数。(一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位，十位、千位、百万位……称为偶数位。)
如判断42559能否被11整除。
42559=4×10000+2×1000+5×100+5×10+9=4×(9999+1)+2×(1001-1)+5(99+1)+5×(11-1)+9
=(4×9999+2×1001+5×99+5×11)+(4-2+5-5+9)=11×(4×909+2×91+5×9+5)+(4-2+5-5+9)
前一部分显然是11的倍数。因此判断42559是否11的倍数只要看后一部分4-2+5-5+9是否为11的倍数。
而4-2+5-5+9=(4+5+9)-(2+5)恰为奇数位上数字之和减去偶数位上数字之和的差。
由于(4+5+9)-(2+5)=11是11的倍数，故42559是11的倍数。 现在要判断7295871是否为11的倍数，只须直接计算(1+8+9+7)-(7+5+2)是否为11的倍数即可。由25-14=11知(1+8+9+7)-(7+5+2)是1的倍数，故11|7295871。
上面所举的例子，是奇数位数字和大于偶数位数字和的情形。如果奇数位数字和小于偶数位数字和(即我们平时认为“不够减”)，那么该怎么办呢?
如867493的奇数位数字和为3+4+6，而偶数位数字和为9+7+8。显然3+4+6小于9+7+8，即13小于24。
遇到这种情况，可在13-24这种式子后面依次加上11，直至“够减”为止。
由于13-24+11=0，恰为11的倍数，所以知道867493必是11的倍数。
又如738292的奇数位数字和与偶数位数字和的差为(2+2+3)-(9+8+7)=7-24
7-24+11+11=5(加了两次11使“够减”)。由于5不能被11整除，故可立即判断738292不能被11整除。
实际上，一个整数被11除所得的余数，即是这个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差被11除所得的余数(不够减时依次加11直至够减为止)。
同学们还会发现：任何一个三位数连写两次组成的六位数一定能被11整除。
如186这个三位数，连写两次成为六位数186186。由于这个六位数的奇数位数字和为6+1+8，偶数位数字和为8+6+1，它们的差恰好为零，故186186是11的倍数。
