文章责编：wyj_2323
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四、计数问题
植树、方阵、过河怕井、空瓶换水等
命题新趋向：1、复古风(2012联考)
2、难以识别的植树问题(2012北京市考)
3、方阵结合等差数列(2012广东省考)
【例1】(421联考2012-53)12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为(?)。
A. 10瓶
B. 11瓶
C. 8瓶
D. 9瓶
简析：空瓶换水问题(2006年国考曾出现过)，选D
【例2】(北京2012-84)环保部门对一定时间内的河流水质进行采样，原计划每41分钟采样1次，但在实际采样过程中，第一次和最后一次采样的时间与原计划相同，每两次采样的间隔变成20分钟，采样次数比原计划增加了1倍。问实际采样次数是多少次?
A. 22
B. 32
C. 42
D. 52
简析：单边线型植树模型，把对应关系找清楚，选C
【例3】(广东2012-9)有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有(?)块。
A. 180
B. 196
C. 210
D. 220
简析：方阵问题+等差数列求和，注意一边与一圈个数之间的关系，选D
五、牛吃草问题
本质：有消耗，有补充，最后消耗完
命题新趋向：1、“吃草”或“长草”的速度发生变化
2、同时消耗时，可看做负补充，公式同样适用(2012贵州省考)
【例1】(国考2009-119)一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
简析：牛吃草模型仍然适用，节约用水后，相当于“牛吃草的速度”不再是恒定的“单位1”，选A
【例2】(贵州2012-44)由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田。假如每天水库的水以均匀的速度蒸发，经计算，若用20台抽水机全力抽水，水库中水可用5周;若用16台抽水机，水库中水可用6周;若用11台抽水机，水库中的水可用多少周?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
简析：本题可看做工程问题，也能用牛吃草公式求解，只是“长草”速度为负值，选B
因为篇幅有限，以上只是专家对一些常规基础题型的概括分析，并未涵盖数学运算的全部模块和全部考点。希望广大考生在复习过程中，注意传统与创新的结合，更要明白，题目再怎么创新，其核心和基础的公式不会变。只有基础知识扎实，才能不惧创新题型，把握好综合性题型。
