银行从业资格考试《风险管理》 常用的概率统计知识
常用的概率统计知识
1.预期收益率(期望收益率)
统计上,将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布,资产的未来收益率有n种可能的取值r1,r2,r3,……rn,每种收益率对应出现的概率为pi,则该资产的预期收益率E(R)为:
E(R)=p1r1+p2r2+……+pnrn
E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念,但不是简单的算术平均,而是对未来可能结果的进行加权算术平均,即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。www.examw.com
例:假定股票市场1年后可能出现5种情况,每种情况所对应的概率和收益率如下表所示:
收益率r50%15%—10%—25%40%
概率p0.050.200.150.250.35
则,一年后投资股票市场的预期收益率为:
E(R)=0.05x50%+0.2x15%+0.15x(—10%)+0.25x(—25%)+0.35x40%=11.75%
2.方差和标准差
由于风险的存在,使得未来收益率与预期收益率存在一定的偏离程度。假设资产的未来收益率有n种可能的取值r1,r2,r3,……rn,每种收益率对应出现的概率为pi,收益率r的第i个取值的偏离程度用[ri—E(R)]2来计量,则资产的方差Var(R)为:
Var(R)= p1[r1—E(R)]2+p2[r2—E(R)]2+……+pnr[rn—E(R)]2
方差的平方根成为标准差,用σ表示,是刻画风险的重要指标。
注:借鉴前述期望收益率的概念,方差可以看作是收益率偏离程度[ri—E(R)]2与其对应的概率的“偏离预期收益率”。
资产收益率的标准差越大表明资产收益率的波动性越大,即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时,资产收益率基本稳定在预期收益水平,出现的不确定性程度逐渐减小。
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