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　　审计抽样在细节测试中的运用

　　在细节测试中进行审计抽样，可能使用统计抽样，也可能使用非统计抽样。两种抽样方法的基本流程和主要步骤相同，但在部分环节作所用的具体方法有所差别。

　　在细节测试中使用统计抽样

　　统计抽样和非统计抽样的流程和步骤完全一样、只是在确定样本规模、选取样本和推断总体的具体方法上有所差别。注册会计师在细节测试中使用的统计抽样方法主要包括传统变量抽样和概率比例规模抽样法(以下简称PPS抽样)。两种统计抽样方法的区别主要体现在确定样本规模和推断总体两个方而。

　　(一)传统变量抽样

　　传统变量抽样在确定样本规模时需要量化可接受的抽样风险、可容忍错报、预计总体错报等影响因素，并代入专门的统计公式中计算所需的样本数量。根据推断总体的方法不同，传统变量抽样又可以分为三种具体的方法：均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。 1.均值估计抽样。均值估计抽样是指通过抽样审査确定样本的平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。使用这种方法时，注册会计师先计算样本中所有项目审定金额的平均值，然后用这个样本平均值乘以总体规模，得出总体金额的估计值。总体估计金额和总体账面金额之间的差额就是推断的总体错报。例如，注册会计师从总体规模为1000、账面金额为1 000 000元的存货项目中选择了200个项目作为样本。在确定了正确的采购价格并重新计算了价格与数量的乘积之后，注册会计师将200个样本项目的审定金额加总后除以200，确定样本项目的平均审定金额为980元。然后计算估计的存货余额为980 000元(980×1 000)。推断的总体错报就是20 000元(1 000 000-980 000)。

　　2.差额估计抽样。差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额(即总体错报)的一种方法。差额估计抽样的计算公式如下：

　　平均错报=样本实际金额与账面金额的差距/样本规模

　　推断的总体错报=平均错报×总体规模

　　使用这种方法时，注册会计师先计算样本项目的平均错报，然后根据这个样本平均错报椎断总体。例如，注册会计师从总体规模为1 000个的存货项目中选取了200个项目进行检査)总体的账面金额总额为1 040 000元。注册会计师逐一比较200个样本项目的审定金额和账面金额并将账面金额(208 000元)和审定金额(196 000元)之间的差异加总，本例中为12 000元。612 000元的差额除以样本项目个数200，得到样本平均错报60元。然后注册会计师用这个平均错报乘以总体规模，计算出总体错报为60 000元〔60×1 000〕。

　　3.比率估计抽样。比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。比率估计抽样法的计算公式如下：

　　比率=样本审定金额÷样本账面金额

　　估计的总体实际金额=总体账面金额×比率

　　推断的总体错报=估计的总体实际金额-总体账面金额

　　如果上例中注册会计师使用比率估计抽样，样本审定金额合计与样本账面金额的比例则为0.94(196 000÷208 000)。注册会计师用总体的账面金额乘以该比例0.94，得到估计的存货余额977 600元(1 040 000×0.94)。推断的总体错报则为62 400元(1 040 000―977 600)。

　　如果未对总体进行分层，注册会计师通常不使用均值估计抽样，因为此时所需的样本规模可能太大，以至于对一般的审计而言不符合成本效益原则。比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。如果样本项目的审定金额和账面金额之间没有差异，这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论。如果注册会计师决定使用统计抽样，且预计只发现少量差异，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样，而考虑使用其他的替代方法，如均值估计抽样或PPS抽样。

　　设计传统变量抽样所需的数学计算，包括样本规模的计算，对于手工应用来说显得复杂且困难。注册会计师在使用传统变量抽样时通常运用计算机程序确定样本规模，一般不需懂得这些方法所用的数学公式。注册会计师在确定样本规模时要考虑可容忍错报和误受风险，有时也需要考虑误拒风险。

　　下面以XYZ公司审计中的积极式询证函为例，来说明差额估计抽样的运用。XYZ公司的背景资料如下：在应收账款明细表中总共列示了4 000笔应收账款，账面价值合计为600 000元。注册会计师认为该公司的内部控制存在薄弱环节，并预期审计中还将会发现大量的小额错报。其总资产为2 500 000元，税前净收益为400 000元。由于财务报表的使用者有限，并且XYZ公司的财务状况良好，因此可接受的审计风险较高，分析程序的结果表明没有重大问题。假定所有的函证都有答复或都已执行了有效的替代程序。因此，样本规模就是寄出的积极式询证函的数量。

　　注册会计师对XYZ公司进行审计测试的目标是确定在考虑坏账准备之前的应收账款是否存在重要错报。由于应收账款数目较大，决定采用审计抽样。公司应收账款的总体容量为4 000笔。注册会计师确定的可容忍错报额为21 000元。

　　在XYZ公司应收账款审计中，注册会计师要确定两类风险：

　　一类是可接受的误受风险，是指在应收账款实际错报额超过21 000元时，但样本结果显示应收账款金额正确的风险。它受可接受的审计风险、控制测试和交易实质性程序的结果、分析程序和应收账款在财务报表中的相对重要性等方面的影响。在XYZ公司审计中，采用的可接受的误受风险。

　　另一类是可接受的误拒风险，是在应收账款实际上没有发生重大错报时，注册会计师认为应收账款不正确而拒绝接受的风险。它受重新抽样所要追加的成本影响。由于进行第二次函证的成本很高，因此采用25%的可接受的误拒风险。对于那些增加样本规模的成本不是很高的审计测试，通常采用较髙的可接受的误拒风险。

　　注册会计师根据以前年度的审计测试结果，确定XYZ公司的预计总体错报为1500元(高估)。

　　由于在确定初始样本规模时，需要预先估计总体中个别错报的变动程度，它是以总体标准差来衡量的，因此注册会计师根据以前年度的审计测试结果，估计XYZ公司的总体标准差为20元。

　　(二)概率比例规模抽样(Probability-proportional-to-size sampling，简称PPS抽样)

　　细节测试中运用的两种统计抽样方法，即传统变量抽样和PPS抽样，都能为注册会计师实现审计目标提供充分的证据。但在有些情况下，PPS抽样比传统变量抽样更实用。

　　1.PPS抽样的概念。

　　PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。PPS抽样以货币单元作为抽样单元，有时也被称为金额加权选样、货币单元抽样、累计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样等。在该方法下总体中的每个货币单元被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。项目金额越大，被选中的概率就越大。但实际上注册会计师并不是对总体中的货币单元实施检査，而是对包含被选取货币单元的余额或交易实施检查。注册会计师检查的余额或交易被称为逻辑单元或实物单元。PPS抽样有助于注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易。此抽样方法之所以得名，是因为总体中毎一余额或交易被选取的概率与其账面金额(规模)成比例。

　　注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件：第一，总体的错报率很低(低于10%)，且总体规模在2 000以上。这是PPS抽样使用的泊松分布的要求。第二，总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。这就是说，如果某账户的账面金额是100元，其错报金额不能超过100元。

　　2. PPS抽样的优缺点。

　　除了具备统计抽样的一般优点之外，PPS抽样还具有一些特殊之处。了解PPS抽样的优点和不足有助于注册会计师确定在测试中是否使用PPS抽样。

　　PPS抽样的优点包括下列方面：

　　(1)PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本规模，手工或使用量表评价样本结果。样本的选取可以在计算机程序或计算器的协助下进行。

　　(2)PPS抽样可以如同大海捞针一样发现极少量的大额错报，原因在于它通过将少量的大额实物单元拆成数量众多、金额很小的货币单元，从而赋予大额项目更多的机会被选入样本。

　　(3)PPS抽样的样本规模无须考虑被审计金额的预计变异性。传统变量抽样的样本规模是在总体项目共有特征的变异性或标准差的基础上计算的。PPS抽样在确定所需的样本规模时不需要直接考虑货币金额的标准差。

　　(4)PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层。如果使用传统变量抽样，注册会计师通常需要对总体进行分层，以减小样本规模。在抽样中，如果项目金额超过选样间距，PPS系统选样将自动识别所有单个重大项目。

　　(5)如果注册会计师预计错报不存在或很小，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小。

　　(6)PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。

　　PPS抽样的缺点包括下列方面：

　　(1)PPS抽样要求总体每一实物单元的错报金额不能超出其账面金额。

　　(2)在PPS抽样中，被低估的实物单元被选取的概率更低。PPS抽样不适用于测试低估。如果注册会计师在PPS抽样的样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。

　　(3)对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。例如，如果准备对应收账款进行抽样，注册会计师可能需要将贷方余额分离出去，作为一个单独的总体。如果检查零余额的项目对审计目标非常重要，注册会计师需要单独对其进行测试，因为零余额的项目在PPS抽样中不会被选取。

　　(4)当总体中错报数量增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。在这些情况下PPS抽样的样本规模可能大于传统变量抽样所需的规模。

　　(5)当发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体账面金额。

　　(6)在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。但如果相关的会计数据以电子形式储存，就不会额外增加大量的审计成本。

　　3.确定样本规模。

　　(1)公式法。

　　在PPS抽样中，注册会计师根据下列公式计算样本规模：

　　样本规模(n)=[总体账面价值×风险系数]÷[可容忍错报-(预计总体错报×扩张系数)]

　　因此，注册会计师确定样本规模时必须事先确定下列因素：总体账面价值、误受风险的风险系数、可容忍错报、预计总体错报，以及扩张系数。

　　其中，风险系数代表注册会计师愿意接受的误受风险。抽样中的抽样风险就是指误受风险，注册会计师通过确定抽样计划中使用的抽样风险水平来控制误受风险。在确定可接受的误受风险时，注册会计师需要使用审计风险模型，即：误受风险=审计风险÷(控制风险×分析程序风险)。不同水平的误受风险对应的风险系数可从表10-14中查找。根据表10-14中“高估错报数量”为0的那一行，即可确定误受风险的风险系数。例如，如果所需的误受风险为10%，注册会计师从表10-14中查得的风险系数为2.31。

　　表10-14 PPS抽样风险系数表(适用于高估)

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