2014年湖南中考大纲：数学

具  体  内  容

知识技能要求

过程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

数  与  式

有理数的意义，用数轴上的点表示有理数

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相反数、绝对值的意义

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求相反数、绝对值，有理数的大小比较

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乘方的意义

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具  体  内  容

知识技能要求

过程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），运用运算律进行简化运算

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运用有理数的运算解决简单问题

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平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示

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用平方运算求百以内整数的平方根，用立方运算求百以内整数的立方根，用计算器求平方根与立方根

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无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应

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实数的相反数和绝对值

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用有理数估计一个无理数的大致范围

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近似数的概念

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用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值

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二次根式、最简二次根式的概念

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二次根式（根号下仅限于数字）的加、减、乘、除运算

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实数的简单四则运算（不要求分母有理化）

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用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系

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代数式的实际意义与几何背景

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求代数式的值

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整数指数幂及其性质

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用科学记数法表示数（含计算器）

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整式的概念（整式、单项式、多项式）

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合并同类项和去括号的法则

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整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算

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乘法公式的推导和几何背景及简单计算

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因式分解的概念

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用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解（指数是正整数）

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分式和最简分式的概念

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约分、通分

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简单分式的运算（加、减、乘、除）

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估计方程的解

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等式的基本性质

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一元一次方程及解法

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二元一次方程组及解法

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可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）及解法

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图形的认识

点、线、面

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比较线段的长短、线段的和、差以及线段中点的意义

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“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”

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两点间距离的意义，度量两点间的距离

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角的概念

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角的大小比较，角的和与差的计算

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角的单位换算

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角平分线及其性质

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补角、余角、对顶角的概念

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对顶角相等、同角或等角的余角（补角）相等

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垂线、垂线段的概念、画法及性质，点到直线的距离

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√

“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”

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线段垂直平分线及性质

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同位角、内错角、同旁内角

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平行线的概念

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“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”

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平行线的性质和判定

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平行线间的距离

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画平行线

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三角形的有关概念

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三角形的内角和定理及其推论

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三角形的任意两边之和大于第三边

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画任意三角形的角平分线、中线、高

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三角形的稳定性

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三角形中位线的性质

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全等三角形的概念

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全等三角形中的对应边、对应角

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两个三角形全等的性质和判定

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等腰三角形的有关概念

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等腰三角形的性质及判定

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等边三角形的性质及判定

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直角三角形的概念

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具  体  内  容

知识技能要求

过程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

直角三角形的性质及判定

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勾股定理及其逆定理的运用

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三角形重心的概念

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多边形的有关概念

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多边形的内角和与外角和公式

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正多边形的概念

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系

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平行四边形的性质及判定

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矩形、菱形、正方形的性质及判定

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圆及其有关概念

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弧、弦、圆心角的关系

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点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

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圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征

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圆内接四边形的对角互补

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三角形的内心与外心

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切线的概念

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切线的性质与判定

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弧长公式，扇形面积公式

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正多边形与圆的关系

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圆锥的侧面积和全面积

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利用尺规基本作图

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利用基本作图作三角形

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过平面上的点作圆

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尺规作图的步骤（已知、求作）

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图形与变换

基本几何体的三视图

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基本几何体与其三视图、展开图之间的关系

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直棱柱、圆锥的侧面展开图，根据展开图想象和制作实物模型

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中心投影和平行投影

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轴对称的概念

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轴对称的基本性质

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利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系

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具  体  内  容

知识技能要求

过程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

基本图形的轴对称性及其相关性质

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轴对称图形的欣赏

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平移的概念，平移的基本性质

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旋转的概念，旋转的基本性质

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平行四边形、圆的中心对称性

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中心对称、中心对称图形的概念和基本性质

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轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用

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用轴对称、平移和旋转进行图案设计

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比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割

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图形的相似

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相似图形的性质

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两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定

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位似及应用

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相似的应用

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锐角三角函数（正弦、余弦、正切）

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特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值

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使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角

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锐角三角函数的简单应用

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图形与坐标

平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标

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建立适当的直角坐标系描述物体的位置

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图形的变换与坐标的变化

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在平面上用方位角和距离刻画两个物体的相对位置

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用不同的方式描述图形的运动或者坐标的规律、确定物体的位置

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图形与证明

证明的必要性

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定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念

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反例的作用及反例的应用

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反证法的含义

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证明的格式及依据

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全等三角形的性质定理和判定定理

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平行线的性质定理和判定定理

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三角形的内角和定理及推论

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具  体  内  容

知识技能要求

过程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

直角三角形全等的判定定理

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角平分线性质定理及逆定理

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垂直平分线性质定理及逆定理

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三角形中位线定理

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等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理

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统          计

数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较复杂的统计数据

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体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机

抽样

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总体、个体、样本的概念

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制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据

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理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述

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一组数据的离散程度的表示，方差的计算

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频数、频率的概念

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画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单实际问题

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频数分布的意义和作用

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用样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差

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根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用

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应用统计知识与技能，解决简单的实际问题

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概    率

概率的意义

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用列举法求简单事件的概率

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通过大量重复试验，可以用频率来估计概率

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综合与实践

结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以是实施的过程，体验建立数学模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

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会反思参与活动的全过程，将研究的课程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

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通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。

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