2020中考数学必备技巧:几何证明靠定理

　　四、证明两直线平行

　　1.垂直于同一直线的各直线平行。

　　2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

　　3.平行四边形的对边平行。

　　4.三角形的中位线平行于第三边。

　　5.梯形的中位线平行于两底。

　　6.平行于同一直线的两直线平行。

　　7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

　　五、证明线段的和差倍分

　　1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

　　2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

　　3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

　　4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

　　5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

　　六、证明角的和差倍分

　　1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

　　2.利用角平分线的定义。

　　3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　七、证明线段不等

　　1.同一三角形中，大角对大边。

　　2.垂线段最短。

　　3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

　　5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

　　6.全量大于它的任何一部分。

　　八、证明两角的不等

　　1.同一三角形中，大边对大角。

　　2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

　　3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

　　4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

　　5.全量大于它的任何一部分。

　　九、证明比例式或等积式

　　1.利用相似三角形对应线段成比例。

　　2.利用内外角平分线定理。

　　3.平行线截线段成比例。

　　4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

　　5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

　　6.利用比利式或等积式化得。

　　十、证明四点共圆

　　1.对角互补的四边形的顶点共圆。

　　2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

　　3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。

　　4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

　　5.到顶点距离相等的各点共圆

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