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2019年中考数学知识点总结:二次函数

来源:考试吧 2018-10-06 11:16:16 要考试,上考试吧! 模拟考场
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2019年中考数学知识点总结:二次函数

  1、定义:一般的,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。

  2、二次函数的图象是一条抛物线。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大。

  y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c

  对称轴 y轴 y轴 x=h x=h

  顶点 (0,0) (0,k) (h,0) (h,k)

  a>0时,顶点是最低点,此时y有最小值;a<0时,顶点是最高点,此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。增减

  性 a>0 x<0(h或)时,y随x的增大而减小;x>0(h或)时,y随x的增大而增大。

  即在对称轴的左边,y随x的增大而减小;在对称轴的右边,y随x的增大而增大。

  a<0 x<0(h或)时,y随x的增大而增大;x>0(h或)时,y随x的增大而减小。

  即在对称轴的左边,y随x的增大而增大;在对称轴的右边,y随x的增大而减小。

  3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系:

  (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根;

  (2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系

  抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置 一元二次方程ax2+bx+c=0的解

  b2-4ac>0 两个公共点 两个不相等的实数根

  b2-4ac=0 一个公共点 两个相等的实数根

  b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根

  1、通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。

  2、会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。

  3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题。

  4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

  1、二次函数的基本概念。

  2、结合已知条件确定二次函数的表达式,利用待定系数法求二次函数的解析式。

  3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题,如不等式、一元二次方程。

  4、二次函数图象的平移。

  5、二次函数与实际问题,二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。

  1、下列各点中,在函数y=-x2图象上的点是( )

  A、(-2,4) B、(2,-4) C、(-4,2) D、(4,-2)

  2、二次函数y=(3m-2)x2+mx+1的图象开口向上,则m的取值范围是 。

  3、抛物线的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,与x轴的交点个数是 个。

  4、二次函数的图象的顶点坐标是 。

  5、二次函数y=2(x-1)2+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是( )

  A、直线x=-1,P(-1,5) B、直线x=-1,P(1,5)

  C、直线x=1,P(1,5) D、直线x=1,P(-1,5)

  6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到的抛物线是( )

  A、y=-4(x+3)2+2 B、y=-4(x+3)2-2 C、y=-4(x-3)2+2 D、y=-4(x-3)2-2

  7、在平面直角坐标系中,将二次函数y=-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点变为( )

  A、(0,0) B、(1,-2) C、(0,-1) D、(-2,1)

  8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )

  A、2 B、1 C、-1 D、-2

  9、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点,则a的取值范围是 。

  10、如图所示,满足a<0,b>0的函数y=ax2+bx图象是( )

  A B C D

  11、已知二次函数y=ax2+bx+c,若a>0,Δ=0,则它的图象大致是( )

  A B C D

  12、某商场以每件42元的价格购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系:t=-3x+204。

  (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式;

  (2)商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?

  13、某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现:若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数。

  (1)试求y与x之间的函数关系式;

  (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

  14、某商户试销一种成本50元/千克的肉制品,规定试销时的销售价不低于成本,又不高于80元/千克,试销中销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的关系是一次函数(如下图所示)。

  (1)求y与x之间的函数关系式。

  (2)设商户获得的毛利润(毛利润=销售额-成本)为S(元),销售单价定为多少时,该商户获利最大?最大利润是多少?

  15、某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

  x(元) ··· 20 30 ···

  y(件) ··· 20 10 ···

  若日销售量y是销售价x的一次函数。

  (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;

  (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?

  16、(西藏2009年中考)阅读下面的信息:

  ①如果单独投资A产品,则所获利润y1(万元)与投资金额x(万元)之间存在函数关系式:y1=kx,并且投资5万元时,所获利润为2万元;

  ②如果单独投资B产品,则所获利润y2(万元)与投资金额x(万元)之间存在函数关系式:y2=ax2+bx,并且投资2万元时,所获利润为2.4万元;投资4万元时,所获利润为3.2万元。

  (1)分别求出上述两函数关系式;

  (2)如果对A、B两种产品共投资10万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出该方

  案所能获得的最大利润。

  17、(16题改编)扎西欲投资A、B两种商品,通过调查他发现每种商品的利润与投资金额如下表所示:

  产品 函数关系 投资金额 利润

  A产品 y1=kx 5 2

  B产品 y2=ax2+bx 2 2.4

  4 3.2

  (1)分别求出上述两函数关系式;

  (2)如果对A、B两种产品共投资10万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出该方

  案所能获得的最大利润。

  18、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现:如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。问每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

  19、扎西将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每涨价1元,销售量就减少10件。问扎西将售价定为多少时,每天赚的利润最大?最大利润为多少?

  20、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C(0,3)。

  (1)求抛物线的函数关系式;

  (2)若点D(-1,m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点,试求出m的值,并求出此时△ABD的面积;

  (3)在x轴上是否存在一点P,使得△PAC为等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标。

  (4)在对称轴上是否存在一点M,使得MA+MC的值最小?若存在,写出点M的坐标。

  21、如图,直线y=2x+2与抛物线y=x2 - x+2相交于点A、B。

  (1)求出点A、B的坐标;

  (2)试求出△OAB的面积;

  (3)在线段AB上取一点C,过点C作CM⊥x轴,CM与抛物线相交于点D,问是否存在点C,使得四边形OACD为平行四边形?若存在,求出点C的坐标。

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