各地中考
您现在的位置: 考试吧 > 2021中考 > 复习指导 > 中考数学 > 正文

2019年中考数学知识点总结:一次函数

来源:考试吧 2018-10-5 11:07:08 要考试,上考试吧! 万题库
“2019年中考数学知识点总结:一次函数”,更多2018中考复习指导等信息,请及时关注考试吧中考网!

2019年中考数学知识点总结:一次函数

  1、定义

  定义1:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

  定义2:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx,是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

  2、一次函数的图象及其性质

  正比例函数的图象及性质:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,称为直线y=kx。

  y=kx 经过象限 升降趋势 增减性

  k>0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大

  k<0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小

  一次函数的图象及性质:一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b。当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,即y随着x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即y随着x的增大而减小。

  y=kx+b 经过象限 升降趋势 增减性

  k>0,b>0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大

  k>0,b<0 三、四、一

  k<0,b>0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小

  k<0,b<0 二、三、四

  3、待定系数法

  定义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。

  4、一次函数与方程(组)及不等式(组)

  方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标,也就找到了对应方程(组)的解,反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。

  5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)

  在研究有关函数的实际问题时,要遵循一审、二设、三列、四解的方法:

  第1步:审题。认真读题,分析题中各个量之间的关系;

  第2步:设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量;

  第3步:列函数。根据各个量之间的关系列出函数;

  第4步:求解。求出满足题意的数值。

  1、结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。

  2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

  3、能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和k<0时,图象的变化情况。

  4、理解正比例函数。

  5、体会一次函数与二元一次方程的关系。

  6、能用一次函数解决简单实际问题。

  1、结合已知条件确定一次函数的表达式,利用待定系数法求一次函数的解析式。

  2、一次函数的图象及性质,一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。

  3、一次函数与实际问题,一次函数与综合问题。

  1、过点(1,3)的正比例函数的解析式是( )

  A、y=3x B、 C、 D、y=2x+1

  2、直线y=2x-4与x轴的交点坐标是( )

  A、(-4,0) B、(4,0) C、(-2,0) D、(2,0)

  3、直线y=-x与直线y=-2x+3的交点坐标是( )

  A、(3,-3) B、(-3,3) C、(1,-1) D、(-1,1)

  4、函数y=3x-2的图象经过 象限,y随x的增大而 ,它与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 。

  5、对于一次函数y=2x+4,当x 时,y=0;当x 时,y>0;当x 时,y<0。

  6、函数y=kx +b的图象如图所示,则k、b的符号是( )

  A、k>0 b>0 B、k>0 b<0

  C、k<0 b<0 D、k<0 b>0

  7、若直线y=kx -3经过点(3,0)则k= 。

  8、已知一次函数的图象经过点(-1,-1)和(2,5)两点。求这个一次函数的解析式。

  9、为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:

  第一套 第二套

  椅子高度x(cm) 40.0 37.0

  桌子高度y(cm) 75.0 70.2

  (1)请确定y与x的函数关系式(不要求x的取值范围);

  (2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的桌子,它们是否配套?

  10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费。

  (1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式;

  (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式;

  (3)若学校需要400册纪念册,你认为选择哪家公司较好?

  11、如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(1,4)和(3,8),与x轴、y轴分别交于点A、B。

  (1)求这个一次函数的解析式;

  (2)写出点A、B的坐标;

  (3)观察图象,思考在x轴上是否存在一点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,写出点C的坐标。

扫描/长按二维码帮助中考通关!
获取2018中考真题答案
获取2018中考满分作文
获取2套仿真内部资料
获取历年考试真题试卷

微信搜索"考试吧初高中" 关注获得中考秘籍

  相关推荐

  2018中考真题答案 | 2018中考答案 | 2018年中考真题答案专题

  2018中考满分作文 | 2018中考作文题目 | 2018中考作文专题

  2018中考成绩查询 | 2018中考录取分数线 | 2018中考志愿填报

文章搜索
国家 北京 天津 上海 重庆
河北 山西 辽宁 吉林 江苏
浙江 安徽 福建 江西 山东
河南 湖北 湖南 广东 广西
海南 四川 贵州 云南 西藏
陕西 甘肃 宁夏 青海 新疆
黑龙江 内蒙古 更多
中考栏目导航
版权声明:如果中考网所转载内容不慎侵犯了您的权益,请与我们联系800@exam8.com,我们将会及时处理。如转载本中考网内容,请注明出处。
免费复习资料
最新中考资讯
文章责编:zhangyuqiong