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2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学月考试卷

来源:考试吧 2018-11-09 11:25:39 要考试,上考试吧! 模拟考场
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  2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学月考试卷

  一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

  1.(3分)(2012•武汉)如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(  )

  2.(3分)(2014•舟山模拟)如图,已知四条直线a,b,c,d,其中a∥b,c⊥b,且∠1=50°.则∠2=(  )

  3.(3分)(2014•舟山模拟)下列计算或化简正确的是(  )

  4.(3分)(2019•拱墅区一模)下列因式分解正确的是(  )

  5.(3分)(2014•昆都仑区一模)将一个半径为R,圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面(无重叠),设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是(  )

  6.(3分)(2014•日照一模)某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组,如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,可得下列结论不正确的是(  )

  7.(3分)(2019•拱墅区一模)下列说法中正确的是(  )

  8.(3分)(2019•拱墅区一模)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象一部分如图所示,对于下列说法:

  9.(3分)(2014•齐齐哈尔二模)如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:

  ①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;④点C到线段EF的最大距离为.其中正确的结论是(  )

  10.(3分)(2019•拱墅区一模)关于x的方程x2﹣px﹣2q=0(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是(  )

  二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

  11.(4分)(2019•拱墅区一模)计算:3a•(﹣2a)= _________ ;(2ab2)3= _________ .

  12.(4分)(2019•拱墅区一模)五位射击运动员在一次射击练习中,每人打10抢,成绩(单位:环)记录如下:97,98,95,97,93.则这组数据的众数是 _________ ;平均数是 _________ .

  13.(4分)(2012•佛山)某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是 _________ .

  14.(4分)(2019•拱墅区一模)如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D,连结AC,OC,CB.有下列结论:①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△ADC∽△ACB.其中结论正确的是 _________ (写出序号).

  15.(4分)(2019•拱墅区一模)在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交BC于点E,过点A作直线CD的垂线交CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为 _________ .

  16.(4分)(2019•拱墅区一模)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2011个正方形的面积为 _________ .

  三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

  17.(6分)(2012•黑河)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=sin30°,b=tan45°.

  18.(8分)(2019•拱墅区一模)设函数y=ax2+bx+1,其中a可取的值是﹣1,0,1; b可取的值是﹣1,1,2;

  (1)当a、b 分别取何值时所得函数有最小值?请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值;

  (2)如果a在﹣1,0,1三个数中随机抽取一个,b在﹣1,1,2中随机抽取一个,共可得到多少个不同的函数解析式?在这些函数解析式中任取一个,求取到当x>0时y随x增大而减小的函数的概率.

  19.(8分)(2019•拱墅区一模)(1)在图1中,求作△ABC的外接圆(尺规作图,不写作法保留痕迹);

  (2)如图2,若△ABC的内心为O,且BA=BC=8,sinA=,求△ABC的内切圆半径.

  20.(10分)(2019•拱墅区一模)如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形AEFG,FE交线段DC于点Q,FE的延长线交线段BC于点P,连结AP、AQ.

  (1)求证:△ADQ≌△AEQ;

  (2)求证:PQ=DQ+PB;

  (3)当∠1=∠2时,求PQ的长.

  21.(10分)(2019•拱墅区一模)某商店采购甲、乙两种型号的电风扇,共花费15000元,所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍,但不超过乙型数量的3倍.现已知甲型每台进价150元,乙型每台进价300元,并且销售甲型每台获得利润30元,销售乙型每台获得利润75元.设商店购进乙型电风扇x台.

  (1)商店共有多少种采购电风扇方案?

  (2)若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出,写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y(元)与购进乙型电风扇的台数x(台)之间的函数关系式;

  (3)商店怎样的采购方案所获得的利润最大?求出此时利润最大值.

  22.(12分)(2019•拱墅区一模)如图,在R t△AOB中,已知AO=6,BO=8,点E从A点出发,向O点移动,同时点F从O点出发沿OB﹣BA向点A移动,点E的速度为每秒1个单位,点F的速度为每秒3个单位,当其中一点到达终点时,另一点随即停止移动.设移动时间为x秒:

  (1)当x=2时,求△AEF的面积;

  (2)当EF∥BO时,求x的值;

  (3)设△AEF的面积为y,求出y关于x的函数关系式.

  23.(12分)(2019•拱墅区一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,).

  (1)直接写出抛物线的解析式及点A的坐标;

  (2)设抛物线上的点Q,使△QAO与△AOB相似(不全等),求出点Q的坐标;

  (3)在(2)的条件下,已知点M(0, ),连结QM并延长交抛物线另一点R,在直线QR下方的抛物线上找点P,当△PQR面积最大时,求点P的坐标及S△PQR的最大值.

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