2016中考数学备考专项练习(14)：弧长与扇形

　　考点： 弧长的计算

　　分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可.

　　解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，

　　解得：n=120，

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= .

　　8.(2014•台湾，第16题3分)如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?(　　)

　　A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5

　　分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.

　　解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

　　+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.

　　故选B.

　　点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.

　　9. (2014•浙江金华，第10题4分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】

　　A.2 B. 5C.3 D.6

　　【答案】A.

　　【解析】

　　故选A.

　　考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.

　　10.(2014•浙江宁波，第5题4分)圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )

　　A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

　　考点： 圆锥的计算

　　专题： 计算题.

　　分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

　　解答： 解：此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

　　11. (2014•海南,第11题3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为(　　)

　　A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm

　　考点： 弧长的计算..

　　专题： 压轴题.

　　分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解.

　　解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，

　　根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

　　2πr= ，

　　r= cm.

　　故选A.

　　点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

　　12. (2014•黑龙江龙东,第17题3分)一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)(　　)

　　A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm

　　考点： 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..

　　分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长.

　　解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，

　　= =5π，

　　解得：n=90°，

　　∴∠AOA′=90°，

　　∴AA′= =10 (cm)，

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键.

　　13. (2014•湖北宜昌,第13题3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为(　　)

　　A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π

　　考点： 旋转的性质;弧长的计算.

　　分析： 根据弧长公式列式计算即可得解.

　　解答： 解： 的长= =1.5π.

　　故选D.

　　点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

　　14. (2014•湖南衡阳,第11题3分)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(　　)

　　A. 6 B. 9 C. 18 D. 36

　　考点： 弧长的计算.

　　分析： 根据弧长的公式l= 进行计算.

　　解答： 解：设该扇形的半径是r.

　　根据弧长的公式l= ，

　　得到：12π= ，

　　解得 r=18，

　　故选：C.

　　点评： 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.

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