2016中考数学备考专项练习(1)：梯形

　　二.填空题

　　1. ( 2014•广西玉林市、防城港市，第17题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是　7+ 　.

　　考点： 直角梯形.

　　分析： 根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.

　　解答： 解：过点A作AE⊥BD于点E，

　　∵AD∥BC，∠A=120°，

　　∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD=∠DBC=30°，

　　∴∠ABE=∠ADE=30°，

　　∴AB=AD，

　　∴AE= AD=1，

　　∴DE= ，则BD=2 ，

　　∵∠C=90°，∠DBC=30°，

　　∴DC= BD= ，

　　∴BC= = =3，

　　∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

　　故答案为：7+ .

　　点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键.

　　2. (2014•扬州，第13题，3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=　67.5°　.

　　(第1题图)

　　考点： 等腰梯形的性质;多边形内角与外角

　　分析： 首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半.

　　解答： 解：正八边形的内角和是：(8﹣2)×180°=1080°，

　　则正八边形的内角是：1080÷8=135°，

　　则∠1= ×135°=67.5°.

　　故答案是：67.5°.

　　点评： 本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键.

　　3. (2014•扬州，第14题，3分)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为　40　cm3.

　　(第2题图)

　　考点： 翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理

　　分析： 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积.

　　解答： 解：∵DE是△ABC的中位线，

　　∴DE∥BC，BC=2DE=10cm;

　　由折叠的性质可得：AF⊥DE，

　　∴AF⊥BC，

　　∴S△ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2.

　　故答案为：40.

　　点评： 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.

　　4. (2014•黑龙江龙东,第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等　条件时，有MB=MC(只填一个即可).

　　考点： 梯形;全等三角形的判定..

　　专题： 开放型.

　　分析： 根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC.

　　解答： 解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

　　则∠A=∠D，

　　∵点M是AD的中点，

　　∴AM=MD，

　　在△ABM和△△DCM中，

　　，

　　∴△ABM≌△△DCM(SAS)，

　　∴MB=MC，

　　同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，

　　故答案为：AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.

　　点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键.

　　5. (2014•青岛，第13题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　2 　.

　　考点： 轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.

　　分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解.

　　解答： 解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，

　　∴B点关于EF的对称点C点，

　　∴AC即为PA+PB的最小值，

　　∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，

　　∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，

　　∴∠BAC=90°，

　　∵AD=2，

　　∴PA+PB的最小值=AB•tan60°= .

　　故答案为：2 .

　　点评： 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.

　　6. (2014•攀枝花，第16题4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是　 　.

　　考点： 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.

　　分析： 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案.

　　解答： 解：延长BA，CD交于点F，

　　∵BE平分∠ABC，

　　∴∠EBF=∠EBC，

　　∵BE⊥CD，

　　∴∠BEF=∠BEC=90°，

　　在△BEF和△BEC中，

　　，

　　∴△BEF≌△BEC(ASA)，

　　∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

　　∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

　　∵CE：ED=2：1

　　∴DF：FC=1：4，

　　∵AD∥BC，

　　∴△ADF∽△BCF，

　　∴ =( )2= ，

　　∴S△ADF= ×4= ，

　　∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣ = .

　　故答案为： .

　　点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

　　7.(2014•湖北黄石,第14题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为　 　.

　　第1题图

　　考点： 等腰梯形的性质.

　　分析： 首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长.

　　解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

　　∴∠D=∠C=45°，

　　∵EB∥AD，

　　∴∠BEC=45°，

　　∴∠EBC=90°，

　　∵AB∥CD，BE∥AD，

　　∴四边形ABED是平行四边形，

　　∴AB=DE=1，

　　∵CD=3，

　　∴EC=3﹣1=2，

　　∵EB2+CB2=EC2，

　　∴EB=BC= ，

　　∴△BCE的周长为：2+2 ，

　　故答案为：2+2 .

　　点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.

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