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2019初中数学奥赛题及答案

来源:考试吧 2019-04-28 14:24:03 要考试,上考试吧! 模拟考场
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  2019初中数学奥赛题及答案

  一、选择题

  1.数1是 ( )

  A.最小整数

  B.最小正数

  C.最小自然数

  D.最小有理数

     答案:C

  解析:整数无最小数,排除A;正数无最小数,排除B;有理数无最小数,排除D。1是最小自然数,正确,故选C。

  2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( )

  A.7a>a

  B.7+a>a

  C.7+a>7

  D.|a|≥7

  答案:B

  解析:若a=0,7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D,事实上因为7>0,必有7+a>0+a=a.选B。

  3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )

  A.6.1632

  B.6.2832

  C.6.5132

  D.5.3692

  答案:B

  解析:3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)

  =3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416

  =6.2832,选B。

  4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )

  A.225

  B.0.15

  C.0.0001

  D.1

  答案:B

  解析:-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)×(-15)=0.15,选B。

  二、填空题

  1.计算:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。

  答案:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。

  2.求值:(-1991)-|3-|-31||=______。

  答案:(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。

  3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。

  答案:4

  解析:1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4。

  4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。

  答案:2

  解析:(-1.7)²=2.89,不超过2.89的最大整数为2。

  5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。

  答案:29

  解析:个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。

  三、解答题

  1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。

  答案:原式

  =2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。

  2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

  答案:原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件。

  如果设每天获利为y元,

  则y =(4+x)(100-10x)

  =400+100x-40x-10x2

  =-10(x2-6x+9)+90+400

  =-10(x-3)2+490。

  所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。

  3.如图1-96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。求证:DA⊥AB。

  证明:∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°,

  ∴∠ADC+∠BCD=180°,

  ∴ AD∥BC。

  又∵  AB⊥BC,

  ∴AB⊥AD。

  4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。

  答案:|x||y|-2|x|+|y|=4,即 |x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,

  所以(|x|+1)(|y|-2)=2。

  因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以

  5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

  答案:设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

  因为 y=35000-x,

  所以 x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,

  所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,

  所以 0.0497x=994,

  所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元)。

  6. 对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?

  答案:因为 (k-1)x=m-4, ①

  m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解。

  当k=1,m≠4时,①无解。

  所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解。

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