第十三届全国“华罗庚金杯”数学邀请初赛试题

　　2001年上海市中学生业余数学学校

　　预备年级招生试题

　　(2001年10月6日上午8:00~9:30)

　　1. 某学校共有1000名学生，其中男学生人数与女学生人数的比是2:3，女学生人数与教师人数的比是8:1。那么教师有___________名。

　　2. 有一筐苹果和一筐梨，如果每天吃掉1个苹果2个梨，那么梨吃完时还剩下3个苹果;如果每天吃掉2个苹果3个梨，那么苹果吃完时还剩下5个梨，这筐苹果有_________个，这筐梨有__________个。

　　3. 若 为一个四位数，且a=d，b=c，则称这个数为四位对称数。四位对称数共有__________个。

　　4. 在一个圆周上有7个点，正好将圆周七等分，以这些点为顶点作三角形，可以作___________个等腰三角形 。

　　5. 已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n，其中n是正整数。那么S2001+S2002=________。

　　6. 一个两位数 N具有性质：N与颠倒N的数字后的数之和为完全平方数，则这样的N有___________个。

　　7. 数119具有以下性质：当它被2除余1;被3除余2;被4除余3;被5除余4;被6除余5;那么，具有这样性质的三位数(包括数119在内)共有_____个。

　　8. 有两部自动换币机，第一部能将一枚硬币换成二枚其它硬币;第二部能将一枚硬币换成五枚其它硬币，某人进行了14次换币，将一枚硬币换成了42枚硬币。则他在第一，第二部换币机上分别换了________，________次。

　　9. 某人一块手表比家里的钟每小时快15秒，已知家里的钟比标准时间每小时慢15秒，则这快手表比标准时间一昼夜____________秒(填快或慢多少秒)

　　10. A，B，C，D，E五个人中，其中任取4个人的平均年龄再加上余下一个人的年龄所得的和分别为37，40，49，58，64，则这五个人中年龄最大的比年龄最小的大___________岁。

　　11. 一次乒乓球比赛有A，B，C，D，E五名选手参加，他们来自湖北，广东，福建，北京和上海，经调查知道：

　　(1)A仅与另外两名运动员比赛过;

　　(2)上海运动员与另外三名运动员比赛过;

　　(3)B没有和广东运动员比赛过;

　　(4)福建运动员和C比赛过;

　　(5)广东，福建。北京的三名运动员相互之间都比赛过

　　(6)D仅与一名运动员比赛过。

　　则A是_________人，B是_________人，C是_________人，D是_________人 ，E是_________人。

　　13. 将数字1，2，…，9，10这十个数字填入构成长方形的十个圆圈内，要求长方形每条边上几个数的和相等，则这个和的最大值是____________

 

　　14. 如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积为1，三角形ABF的面积为9，三角形 BCF的面积为27，则三角形ACE的面积为____________。

 

　　15. 用0，1，2，…9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数和一个一位数。每个数字只许用一次，使这四个数的和等于1998，则其中三位数的最小值是____________。