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全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题

全国2010年1月高等教育自学考试

 

线性代数试题

 

课程代码:02198


 

说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,αT表示向量α的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,RA)表示矩阵A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 

1.设行列式(      )

A. B.1

C.2 D.

2.ABC为同阶可逆方阵,则(ABC-1=(      )

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.α1α2α3α44维列向量,矩阵A=α1α2α3α4),如果|A|=2,则|-2A|=(      )

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.设方阵A满足A5=E,则必有(      )

A.A=E B.A=-E

C.|A|=1 D.|A|=-1

5.α1α2α3α4 是三维实向量,则(      )

A. α1α2α3α4一定线性无关 B. α1一定可由α2α3α4线性表出

C. α1α2α3α4一定线性相关 D. α1α2α3一定线性无关

6.A4×6矩阵,RA=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是(      )

A.1 B.2

C.3 D.4

7.A=,则以下向量中是A的特征向量的是(      )

A.111T B.113T

C.110T D.10-3T

8.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1λ2λ3,则λ1+λ2+λ= (      )

A.4 B.5

C.6 D.7

9.三元二次型x1x2x3=的矩阵为(      )

A. B.

C. D.

10.设矩阵A=是正定矩阵,则a满足(      )

A.a<2 B.a=2

C.a=6 D.a>6

 

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