首页 - 网校 - 万题库 - 美好明天 - 直播 - 团购 - 书城 - 学习通 - 导航 -
首页考试吧网校万题库直播美好明天团购书城模考论坛实用文档作文大全宝宝起名
2019中考
法律硕士
2019高考
MBA考试
2019考研
MPA考试
考研培训
中科院
在职研
专升本
自学考试 成人高考
四 六 级
GRE考试
攻硕英语
零起点日语
职称英语
口译笔译
申硕英语
零起点韩语
商务英语
日语等级
GMAT考试
公共英语
职称日语
新概念英语
专四专八
博思考试
零起点英语
托福考试
托业考试
零起点法语
雅思考试
成人英语三级
零起点德语
公 务 员
特岗教师
出版资格
物 流 师
法律职业资格
社会工作者
营养师
价格鉴证
心理咨询
跟 单 员
企业培训
驾 驶 员
报 关 员
单 证 员
管理咨询
营 销 师
报检员
秘书资格
法律顾问
普 通 话
保险从业
导游考试
网络编辑
电子商务
教师资格
教师招聘
人力资源管理师
国际货运代理人
一级建造师
安全工程师
土地估价师
岩土工程师
设备监理师
二级建造师
招标师考试
物业管理师
环保工程师
公路监理师
造价工程师
消防工程师
质量工程师
注册测绘师
公路造价师
造价员考试
电气工程师
城乡规划师
化工工程师
暖通工程师
咨询工程师
建筑师考试
结构工程师
材料员考试
注册给排水
监理工程师
房地产估价
注册计量师
安全评价师
二级消防工程
房地产经纪人
投资项目管理师
环境影响评价师
土地登记代理人
卫生资格 执业医师 执业药师 执业护士 初级护师 主管护师
基金从业 证券从业 银行从业 期货从业 理财规划 保荐代表人
会计从业资格
统计从业资格
注册税务师
经济师
精算师
统计师
会计职称
法律顾问
ACCA考试
初级会计职称
资产评估师
高级经济师
中级会计职称
注册会计师
CMA考试
审计师考试
国际内审师
美国注册会计师
高级会计师
等级考试
华为认证
水平考试
Java认证
职称计算机 微软认证 思科认证 Oracle认证 Linux认证
宝宝起名
缤纷校园
实用文档
入党申请
英语学习
思想汇报
作文大全
工作总结
求职招聘
职业技能
论文下载 直播课堂
热点搜索
学员登录 | 用户名
密码
新学员
老学员
您现在的位置: 考试吧 > 考研 > 考研复习指导 > 考研数学复习指导 > 综合辅导 > 正文

2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题

来源:考试吧 2018-10-31 15:00:12 要考试,上考试吧! 考研万题库
2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题,更多2019考研数学备考资料、考研数学模拟试题等信息,请及时关注考试吧考研网或搜索公众微信“万题库考研”!

  十月近半,考研复习后于全面冲刺复习,查漏补缺的阶段,本文小编整理分享“2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题”相关内容,一起来看。

  题目篇

  考试难题一般出现在高等数学,对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题,在整个高等数学,容易出证明题的地方如下:

  ▶数列极限的证明

  数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

  ▶微分中值定理的相关证明

  微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

  1.零点定理和介质定理;

  2.微分中值定理;

  包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

  3.微分中值定理

  积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

  在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

  ▶方程根的问题

  包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

  ▶不等式的证明

  ▶定积分等式和不等式的证明

  主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

  ▶积分与路径无关的五个等价条件

  这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。

  方法篇

  以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么,遇到这类的证明题,我们应该用什么方法解题呢?

  ▶结合几何意义记住基本原理

  重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。

  知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。

  因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

  ▶借助几何意义寻求证明思路

  一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

  再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理保证了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。

  ▶逆推法

  从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。

  在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

  对于那些经常使用如上方法的考生来说,利用三步走就能轻松收获数学证明的12分,但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说,却常常轻易丢失12分,后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心,以阻止考试分数的白白流失。

扫描/长按二维码关注可帮助考研通关
获取2019年考研报名
获取2019考研大纲
获取2套仿真内部资料
获取历年考试真题试卷

考研万题库下载微信搜索"万题库考研"

  编辑推荐:

  2019考研数学冲刺必看36个重要知识点

  2019考研数学必备23大冲刺考点

  考试吧:2019考研《数学》大纲解析及备考指导

  2019年考研高数要死磕的49个知识点

  2019考研数学概率必须要掌握的32个知识点

0
收藏该文章
0
收藏该文章
文章责编:wuxiaojuan825  
看了本文的网友还看了
文章搜索
万题库小程序
万题库小程序
·章节视频 ·章节练习
·免费真题 ·模考试题
微信扫码,立即获取!
扫码免费使用
版权声明:如果考研网所转载内容不慎侵犯了您的权益,请与我们联系800@exam8.com,我们将会及时处理。如转载本考研网内容,请注明出处。
Copyright © 2004- 考试吧考研网 出版物经营许可证新出发京批字第直170033号 
中国科学院研究生院权威支持(北京)
精选6套卷
8次直播课
大数据宝典
通关大法!