首页 - 网校 - 万题库 - 美好明天 - 直播 - 导航
热点搜索
学员登录 | 用户名
密码
新学员
老学员
您现在的位置: 考试吧 > 考研 > 考研复习指导 > 考研数学复习指导 > 2022考研数学大纲 > 正文

透过近几年考研数学大纲看线性代数六大命题点

来源:跨考教育 2013-9-13 18:44:58 要考试,上考试吧! 考研万题库

  >>考试吧策划:2014年考研大纲及解析专题热点文章

  通过对最近几年考研数学真题以及学生考研分数的分析,得出结论:首先,线性代数的得分率总体要比高等数学和概率论高5%左右;其次,在对考研学生的调查中,70%以上的学生认为线性代数试题难度低,容易取得高分;再次,线性代数侧重的是方法的考查,考点比较明确,系统性更强。

  总体来说,线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。1

  一、行列式部分,强化概念性质,熟练行列式的求法

  在这里我们需要明确下面几条:行列式对应的是一个数值,是一个实数,明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法,比较重要的是加边法,数学归纳法,降阶法,利用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。2

  二、矩阵部分,重视矩阵运算,掌握矩阵秩的应用

  通过历年真题分类统计与考点分布,矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程,其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩,在课堂辅导的时候会重点强调.此外,伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用,包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系,矩阵等价与向量组等价,对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析,备考需要在理解概念的基础上,系统地进行归纳总结,并做习题加以巩固。3

  三、向量部分,理解相关无关概念,灵活进行判定

  向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重,也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解,然后就是分析判定的重点,即:看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。4

  四、线性方程组部分,判断解的个数,明确通解的求解思路

  线性方程组解的情况,主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题,博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理,希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种,若为齐次线性方程组,首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值,在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论,为零说明有解,带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组,则按照对增广矩阵的讨论进行求解。5

  五、矩阵的特征值与特征向量部分,理解概念方法,掌握矩阵对角化的求解

  矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有:数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。

  六、二次型部分,熟悉正定矩阵的判别,了解规范性和惯性定理

  二次型矩阵是二次型问题的一个基础,且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示,二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分,二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连,要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。

  相关热点推荐:

  考试吧策划:2014年考研大纲及解析专题热点文章

  通知:考试吧权威名师直播解析2014考研大纲

  考试吧策划:2014年考研招生简章专题

  2014考研入门指导及报考流程指南专题

文章搜索
万题库小程序
万题库小程序
·章节视频 ·章节练习
·免费真题 ·模考试题
微信扫码,立即获取!
扫码免费使用
考研英语一
共计364课时
讲义已上传
53214人在学
考研英语二
共计30课时
讲义已上传
5495人在学
考研数学一
共计71课时
讲义已上传
5100人在学
考研数学二
共计46课时
讲义已上传
3684人在学
考研数学三
共计41课时
讲义已上传
4483人在学
推荐使用万题库APP学习
扫一扫,下载万题库
手机学习,复习效率提升50%!
版权声明:如果考研网所转载内容不慎侵犯了您的权益,请与我们联系800@exam8.com,我们将会及时处理。如转载本考研网内容,请注明出处。
官方
微信
扫描关注考研微信
领《大数据宝典》
下载
APP
下载万题库
领精选6套卷
万题库
微信小程序
帮助
中心
文章责编:zhongzexing