首页 - 网校 - 万题库 - 美好明天 - 直播 - 导航

首页万题库美好明天课堂章节课公开课 VIP直播课
	2024中考	2024高考	2023考研	专升本	自学考试	成人高考
	一级建造师监理工程师	二级建造师	一级造价师	二级造价师	一级消防师	二级消防师	安全工程师
	初级会计职称会计职称	中级会计职称	经济师	注会CPA	初级经济师	中级经济师	高级经济师
	执业药师临床助理公卫执业	执业医师中医医师公卫助理	执业护士中医助理乡村全科助理	卫生资格口腔医师	初级护师口腔助理	主管护师中西医师	临床医师中西助理
	基金从业	证券从业	银行从业	期货从业
	公务员	教师资格	人力资源	社工考试
	四六级	英语四级	英语六级
	等级考试	二级等考	三级等考	软件水平	一级等考	四级等考

英语|语文|物理化学|更多

模拟试题|历年真题|视频题库

语文|数学|英语|政治|更多

模拟试题|历年真题|视频题库

微信|考点下载
专题|考试教材

您现在的位置：考试吧 > 成人高考 > 复习指导 > 数学 > 正文

成绩查询 | 分数线 | 视频题库 | 历年真题

报名时间 历年真题 章节课 万题库 直播课堂

2017年成人高考《数学（文）》章节难点习题(13)

来源：考试吧　2017-7-31 14:58:49　【要考试，上考试吧！】　成考万题库

收藏文章

考试吧整理“2017年成人高考《数学（文）》章节难点解析”，更多2017成人高考资讯、2017成人高考报名时间、2017成人高考经验技巧等信息，请及时关注考试吧成人高考网或搜索公众微信号“万题库成考”获取！

　　>>>>关注“万题库成考”微信，获取精华复习资料！

　　点击查看：2017年成人高考《数学（文）》章节难点习题汇总

　　●歼灭难点训练

　　一、填空题

　　1.(★★★★★)设zn=( )n，(n∈N*)，记Sn=|z2-z1|+|z3-z2|+…+|zn+1-zn|，则 Sn=_________.

　　2.(★★★★★)作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_________.

　　二、解答题

　　3.(★★★★)数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1-

　　nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n-1+1.

　　(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn;

　　(2)求数列{bn}的前n项和Tn;

　　(3)猜想Sn与Tn的大小关系，并说明理由.

　　4.(★★★★)数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*).

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;

　　(3)设bn= (n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn> 成立?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.

　　5.(★★★★★)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(m+1)-man.对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m<-1.

　　(1)求证：{an}是等比数列;

　　(2)设数列{an}的公比q=f(m)，数列{bn}满足：b1= a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*).试问当m为何值时，成立?

　　6.(★★★★★)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.

　　(1)求数列{bn}的通项bn;

　　(2)设数列{an}的通项an=loga(1+ )(其中a>0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与 logabn+1的大小，并证明你的结论.

　　7.(★★★★★)设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…).

　　(1)求证：数列{an}是等比数列;

　　(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=f( )(n=2,3,4…)，求数列{bn}的通项bn;

　　(3)求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.

　　参考答案

　　难点磁场

　　解析：(1)由题意，当n=1时，有，S1=a1，

　　∴ ，解得a1=2.当n=2时，有，S2=a1+a2，将a1=2代入，整理得(a2-2)2=16，由a2>0，解得a2=6.当n=3时，有，S3=a1+a2+a3，将a1=2，a2=6代入，整理得(a3-2)2=64，由a3>0，解得a3=10.故该数列的前3项为2，6，10.

　　(2)解法一：由(1)猜想数列{an}.有通项公式an=4n-2.下面用数学归纳法证明{an}的通项公式是an=4n-2，(n∈N*).

　　①当n=1时，因为4×1-2=2，，又在(1)中已求出a1=2，所以上述结论成立.

　　②假设当n=k时，结论成立，即有ak=4k-2，由题意，有，将ak=4k-2.代入上式，解得2k= ，得Sk=2k2，由题意，有，Sk+1=Sk+ak+1，将Sk=2k2代入得( )2=2(ak+1+2k2)，整理得ak+12-4ak+1+4-16k2=0，由ak+1>0，解得ak+1=2+4k，所以ak+1=2+4k=4(k+1)-2，即当n=k+1时，上述结论成立.根据①②，上述结论对所有的自然数n∈N*成立.

　　解法二：由题意知，(n∈N*).整理得，Sn= (an+2)2,由此得Sn+1= (an+1+2)2，∴an+1=Sn+1-Sn= [(an+1+2)2-(an+2)2].整理得(an+1+an)(an+1-an-4)=0，由题意知an+1+an≠0，∴an+1-an=4，即数列{an}为等差数列，其中a1=2，公差d=4.∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)，即通项公式为an=4n-2.

　　解法三：由已知得 ,(n∈N*)①，所以有 ②，由②式得，整理得Sn+1-2 · +2-Sn=0，解得，由于数列{an}为正项数列，而，因而，即{Sn}是以为首项，以为公差的等差数列.所以 = +(n-1) = n,Sn=2n2，

　　故an= 即an=4n-2(n∈N*).

　　(3)令cn=bn-1，则cn= 歼灭难点训练

　　一、答案：1+ 2.解析：由题意所有正三角形的边长构成等比数列{an}，可得an= ，正三角形的内切圆构成等比数列{rn}，可得rn= a,

　　∴这些圆的周长之和c= 2π(r1+r2+…+rn)= a2，

　　面积之和S= π(n2+r22+…+rn2)= a2

　　答案：周长之和 πa，面积之和 a2

　　二、3.解：(1)可解得，从而an=2n，有Sn=n2+n，

　　(2)Tn=2n+n-1.

　　(3)Tn-Sn=2n-n2-1，验证可知，n=1时，T1=S1，n=2时T2S5;n=6时T6>S6.猜想当n≥5时，Tn>Sn，即2n>n2+1

　　可用数学归纳法证明(略).

　　4.解：(1)由an+2=2an+1-an an+2-an+1=an+1-an可知{an}成等差数列，

　　d= =-2,∴an=10-2n.

　　(2)由an=10-2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=-n2+9n，当n>5时，Sn=n2-9n+40，故Sn= (3)bn= ;要使Tn> 总成立，需

　　5.解：(1)由已知Sn+1=(m+1)-man+1①，Sn=(m+1)-man②,由①-②，得an+1=man-man+1，即(m+1)an+1=man对任意正整数n都成立.

　　∵m为常数，且m<-1

　　∴ ，即{ }为等比数列.

　　(2)当n=1时，a1=m+1-ma1，∴a1=1，从而b1= .

　　由(1)知q=f(m)= ，∴bn=f(bn-1)= (n∈N*,且n≥2)

　　∴ ，即，∴{ }为等差数列.∴ =3+(n-1)=n+2，

　　(n∈N*).

　　6.解：(1)设数列{bn}的公差为d，由题意得：解得b1=1,d=3,

　　∴bn=3n-2.

　　(2)由bn=3n-2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+ )+…+loga(1+ )

　　=loga[(1+1)(1+ )…(1+ )]， logabn+1=loga .

　　因此要比较Sn与 logabn+1的大小，可先比较(1+1)(1+ )…(1+ )与的大小，

　　取n=1时，有(1+1)> 取n=2时，有(1+1)(1+ )> …

　　由此推测(1+1)(1+ )…(1+ )> ①

　　若①式成立，则由对数函数性质可判定：

　　当a>1时，Sn> logabn+1， ②

　　当0

　　下面用数学归纳法证明①式.

　　(ⅰ)当n=1时，已验证①式成立.

　　(ⅱ)假设当n=k时(k≥1)，①式成立，即：

　　.那么当n=k+1时，

　　这就是说①式当n=k+1时也成立.

　　由(ⅰ)(ⅱ)可知①式对任何正整数n都成立.

　　由此证得：

　　当a>1时，Sn> logabn+1;当0

　　7.解：(1)由S1=a1=1,S2=1+a2，得3t(1+a2)-(2t+3)=3t.

　　∴a2= .

　　又3tSn-(2t+3)Sn-1=3t， ①

　　3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t ②

　　①-②得3tan-(2t+3)an-1=0.

　　∴ ,n=2,3,4…,所以{an}是一个首项为1公比为的等比数列;

　　(2)由f(t)= = ,得bn=f( )= +bn-1.

　　可见{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列.

　　于是bn=1+ (n-1)= ;

　　(3)由bn= ,可知{b2n-1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b2n= ,

　　∴b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1

　　=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)

　　=- (b2+b4+…+b2n)=- · n( + )=- (2n2+3n)

扫描/长按二维码帮助成人高考通关

获取2017成考最新资讯

获取10页精华点题讲义

获取2套仿真内部资料

获取历年成人高考真题

成考万题库【手机题库下载】丨微信搜索"万题库成考"

　　相关推荐：

　　2017年成人高考高起点物理考点汇总

　　2017年成人高考：背书方法小结

　　2017年成人高考高起点化学复习资料汇总

　　关注考试吧成考微信获取最新资讯、通关技巧！

　　2017年成人高考高起点《语文》古诗词识记汇总

培训课程
更多课程报名入口>>

美好明天成考学院：2024年成考名校学历，科学提分快人一步

美好明天在线课程	科目	主讲老师	教材精讲班教材精讲班 15课时 (1)对教材中所有知识点进行系统讲解 (2)根据近年考试规律对知识点进行重要程度标注（必考/常考/可考或1星/2星/3星等，不同科目略有差异） (3)核心知识点配备模拟题和历年真题进行实战练习	重要考点密训班重要考点密训班 5课时 (1)总结、提炼重要、核心必考考点，剔除非重要考点 (2)配套密训试题，将考点变考分	VIP密训密卷班教学时长：3课时 (1)逐题精讲3套核心试卷，列出涉及考点，学会利用知识点答题预测考试重点方向，巩固答题技巧强化解题思维构建成套解题思维 (2)历年真题题库：逐题配备文字、视频解析，了解最新命题趋势，实战训练巩固知识点	考前5页 A4纸考前5页A4纸密押：核心必考点精华集合， 5星重要，是老师们呕心沥血总结出来的，全部背会，确定再次提分，你懂得！	报名
美好明天在线课程			下载	下载	下载	下载
课程安排			15课时/科	5课时/科	3套卷/科	5页纸/科
专升本	政治	大雄					报名
	英语（专升本）	Oriana					报名
	高等数学（一）	开耕					报名
	高等数学（二）	开耕					报名
	民法	肖潇					报名
	大学语文	小元					报名
	教育理论	五月					报名
	医学综合	梦茹，鸿儒					报名
	艺术概论	猗猗					报名
高起点专本	语文	小元					报名
	英语（高起点）	Oriana					报名
	数学（理）	开耕					报名
	数学（文）	开耕					报名

在线课程			AI私塾班了解专升本详情了解高起点详情 56%学员选择	签约保障班了解专升本详情了解高起点详情 38%学员选择	基础提高班了解专升本详情了解高起点详情 6%学员选择
适合学员			①零基础/多次考试未通过 ②需要全面系统学习 ③自学能力不足/喜欢陪伴式学习(需要全程督学/希望名师领学的学员) ④希望一次顺利录取	①首次报考/往年裸考 ②备考时间紧张/答题无思路 ③需要快速提分和高效掌握考试重难点的学员 ④实务较弱，需要提升做题能力	①自学能力强 ②能根据老师讲课内容自主总结考试重点

在线课程			AI私塾班了解专升本详情了解高起点详情 56%学员选择	签约保障班了解专升本详情了解高起点详情 38%学员选择	基础提高班了解专升本详情了解高起点详情 6%学员选择
适合学员			①零基础/多次考试未通过 ②需要全面系统学习 ③自学能力不足/喜欢陪伴式学习(需要全程督学/希望名师领学的学员) ④希望一次顺利录取	①首次报考/往年裸考 ②备考时间紧张/答题无思路 ③需要快速提分和高效掌握考试重难点的学员 ④实务较弱，需要提升做题能力	①自学能力强 ②能根据老师讲课内容自主总结考试重点
VIP三位一体课程体系	学	教材精讲班
	学	重要考点密训班
	练	VIP密训密卷班
	背	考前5页A4纸
VIP旗舰服务	人工助学服务	班主任微信1对1
	人工助学服务	授课老师微信1对1
	节点严控	考试倒计时提醒
		VIP直播日历
		上课提醒
	便捷系统	课程视频、音频、讲义下载
		手机、平板、电脑多平台听课
		无限次离线回放
VIP配套资料	纸质版教材	内部教辅-通关攻略
VIP配套资料	电子资料	课程讲义
VIP配套保障	重学服务			全科：当年未录取免费重学1年单科：当年未录取不享受免费重学
VIP配套保障	退费服务		当年不达录取线，全额退费或终身免费重学
套餐价格			全科:￥3980 专升本报名高起点报名	全科:￥2680 单科:￥980 专升本报名高起点报名	全科:￥1680 专升本报名高起点报名